Margfeldi línuleg aðhvarf (MLR)

Hvað er margfeldislínuleg aðhvarf (MLR)?

Margfeldi línuleg aðhvarf (MLR), einnig þekkt einfaldlega sem margfeldi aðhvarf, er tölfræðileg tækni sem notar nokkrar skýringarbreytur til að spá fyrir um útkomu svarbreytu. Markmið margfaldrar línulegrar aðhvarfs er að móta línulegt samband milli skýringar (óháðra) breyta og svörunar (háðra) breyta. Í meginatriðum er margfeldisaðhvarf framlenging venjulegrar minnstu ferninga (OLS) aðhvarfs vegna þess að hún felur í sér fleiri en eina skýringarbreytu.

Formúla og útreikningur margfaldrar línulegrar aðhvarfs

$\begin&y_i = \beta_0 + \beta$

Það sem margföld línuleg aðhvarf getur sagt þér

Einföld línuleg aðhvarf er fall sem gerir sérfræðingi eða tölfræðingi kleift að spá fyrir um eina breytu byggða á upplýsingum sem vitað er um aðra breytu. Línulega aðhvarf er aðeins hægt að nota þegar einn hefur tvær samfelldar breytur — óháða breytu og háða breytu. Óháða breytan er færibreytan sem er notuð til að reikna út háðu breytuna eða útkomuna. Margfalt aðhvarfslíkan nær yfir nokkrar skýringarbreytur.

Margfeldi aðhvarfslíkanið er byggt á eftirfarandi forsendum:

Það er línulegt samband á milli háðu breytanna og óháðu breytanna
Óháðu breyturnar hafa ekki of mikla fylgni hver við aðra
y_i athuganir eru valdar óháð og af handahófi úr þýðinu
Leifar ættu að vera normaldreifðar með meðaltali 0 og dreifni σ

Ákvörðunarstuðullinn (R- kvaðrat ) er tölfræðileg mælikvarði sem er notaður til að mæla hversu mikið af breytileika í útkomu má skýra með breytileika í óháðu breytunum . R² eykst alltaf eftir því sem fleiri spáþættir bætast við MLR líkanið, jafnvel þó að spámennirnir séu ekki tengdir útkomubreytunni.

R² í sjálfu sér er því ekki hægt að nota til að bera kennsl á hvaða forspár ætti að vera með í líkani og hverja ætti að útiloka. R² getur aðeins verið á milli 0 og 1, þar sem 0 gefur til kynna að ekki sé hægt að spá fyrir um niðurstöðuna með neinni af óháðu breytunum og 1 gefur til kynna að hægt sé að spá fyrir um niðurstöðuna án skekkju frá óháðu breytunum.

Þegar niðurstöður margfaldrar aðhvarfs eru túlkaðar eru beta-stuðlar gildar á meðan öllum öðrum breytum er haldið stöðugum ("allt annað jafnt"). Úttakið frá margfaldri aðhvarfinu er hægt að sýna lárétt sem jöfnu, eða lóðrétt í töfluformi.

Dæmi um hvernig á að nota margfalda línulega aðhvarf

Sem dæmi gæti sérfræðingur viljað vita hvernig hreyfing markaðarins hefur áhrif á verð ExxonMobil (XOM). Í þessu tilviki mun línuleg jafna þeirra hafa gildi S&P 500 vísitölunnar sem óháðu breytu, eða spá, og verð á XOM sem háðu breytu.

Í raun og veru spá margir þættir fyrir um niðurstöðu atburðar. Verðhreyfingar ExxonMobil, til dæmis, veltur á meira en bara frammistöðu heildarmarkaðarins. Aðrir spáþættir eins og verð á olíu, vextir og verðbreytingar á olíuframtíðum geta haft áhrif á verð XOM og hlutabréfaverð annarra olíufélaga. Til að skilja samband þar sem fleiri en tvær breytur eru til staðar er margfalda línuleg aðhvarf notuð.

Margfeldi línuleg aðhvarf (MLR) er notuð til að ákvarða stærðfræðilegt samband milli nokkurra handahófsbreyta. Að öðru leyti skoðar MLR hvernig margar óháðar breytur tengjast einni háðri breytu. Þegar búið er að ákveða hvern óháðu þáttanna til að spá fyrir um háðu breytuna er hægt að nota upplýsingarnar um margar breytur til að búa til nákvæma spá um hversu mikil áhrif þeir hafa á útkomubreytuna. Líkanið skapar tengsl í formi beinrar línu (línulegrar) sem nálgist best alla einstaka gagnapunkta.

Með vísan til MLR jöfnunnar hér að ofan, í dæminu okkar:

y_i = háð breyta—verðið á XOM
x_i1 = vextir
x_i2 = olíuverð
x_i3 = gildi S&P 500 vísitölunnar
x_i4= verð á framvirkri olíu
B₀ = y-skurður á tíma núll
B₁ = aðhvarfsstuðull sem mælir einingabreytingu í háðu breytunni þegar x_i1 breytist - breytingin á XOM verði þegar vextir breytast
B₂ = stuðullgildi sem mælir einingarbreytingu í háðu breytunni þegar x_i2 breytist—breytingin á XOM-verði þegar olíuverð breytist

Áætlanir um minnstu ferninga—B₀, B₁, B₂...B_p—eru venjulega reiknaðar með tölfræðihugbúnaði. Eins margar breytur geta verið settar inn í aðhvarfslíkanið þar sem hver sjálfstæð breyta er aðgreind með tölu—1,2, 3, 4...bls. Margfeldi aðhvarfslíkanið gerir greinanda kleift að spá fyrir um niðurstöðu byggða á upplýsingum sem gefnar eru um margar skýringarbreytur.

Samt sem áður er líkanið ekki alltaf fullkomlega nákvæmt þar sem hver gagnapunktur getur verið örlítið frábrugðinn niðurstöðunni sem líkanið spáir fyrir um. Afgangsgildið, E, sem er munurinn á raunverulegri útkomu og spáð útkomu, er innifalið í líkaninu til að gera grein fyrir svo litlum breytingum.

Að því gefnu að við keyrum XOM verðhvarfslíkanið okkar í gegnum tölfræðiútreikningahugbúnað, sem skilar þessari framleiðslu:

Sérfræðingur myndi túlka þessa framleiðslu á þann veg að ef öðrum breytum er haldið stöðugum muni verð á XOM hækka um 7,8% ef olíuverð á mörkuðum hækkar um 1%. Líkanið sýnir einnig að verð á XOM mun lækka um 1,5% í kjölfar 1% hækkunar á vöxtum. R² gefur til kynna að 86,5% af breytingum á hlutabréfaverði Exxon Mobil megi skýra með breytingum á vöxtum, olíuverði, framvirkum olíusamningum og S&P 500 vísitölunni.

Munurinn á línulegri og margfaldri aðhvarf

Venjuleg línuleg ferninga (OLS) aðhvarf ber saman svörun háðrar breytu miðað við breytingu á sumum skýringarbreytum. Hins vegar er háð breyta sjaldan skýrð með aðeins einni breytu. Í þessu tilviki notar sérfræðingur margfalda aðhvarf, sem reynir að útskýra háða breytu með því að nota fleiri en eina óháða breytu. Margfeldi aðhvarf geta verið línuleg og ólínuleg.

Margþætt aðhvarf byggir á þeirri forsendu að það sé línulegt samband á milli bæði háðu og óháðu breytanna. Það gerir heldur ekki ráð fyrir neinni meiriháttar fylgni milli óháðu breytanna.

Hápunktar

Margfeldi aðhvarf er framlenging línulegrar (OLS) aðhvarfs sem notar aðeins eina skýringarbreytu.
Margfeldi línuleg aðhvarf (MLR), einnig þekkt einfaldlega sem margfeldi aðhvarf, er tölfræðileg tækni sem notar nokkrar skýringarbreytur til að spá fyrir um útkomu svarbreytu.
MLR er mikið notað í hagfræði og fjárhagsályktun.

Algengar spurningar

Hvað þýðir það að margfalt aðhvarf sé línulegt?

Í margfaldri línulegri aðhvarfsaðferð reiknar líkanið út línuna sem hentar best sem lágmarkar dreifni hverrar breytu sem er innifalin þar sem hún tengist háðu breytunni. Vegna þess að það passar línu er það línulegt líkan. Það eru líka til ólínuleg aðhvarfslíkön sem fela í sér margar breytur, svo sem logistic regression, quadratic regression og probit líkön.

Hvernig eru mörg aðhvarfslíkön notuð í fjármálum?

Sérhvert hagfræðilíkan sem skoðar fleiri en eina breytu getur verið margfeldi. Þáttalíkön bera saman tvo eða fleiri þætti til að greina tengsl milli breyta og árangurs sem af því leiðir. Fama og franska þriggja þátta modið er slíkt líkan sem stækkar á verðlagningarlíkani fjármagnseigna (CAPM) með því að bæta stærðaráhættu og verðmæti áhættuþáttum við markaðsáhættuþáttinn í CAPM (sem er sjálft aðhvarfslíkan). Með því að taka þessa tvo viðbótarþætti með, lagar líkanið sig fyrir þessari frammistöðuhneigð, sem er talið gera það að betra tæki til að meta frammistöðu stjórnenda.

Get ég gert margfalda aðhvarf handvirkt?

Það er ólíklegt þar sem mörg aðhvarfslíkön eru flókin og verða enn meira þegar það eru fleiri breytur innifalin í líkaninu eða þegar magn gagna til að greina eykst. Til að keyra margfalda aðhvarf þarftu líklega að nota sérhæfðan tölfræðihugbúnað eða aðgerðir innan forrita eins og Excel.

Hvað gerir margfalda aðhvarf að margfalda?

Margfalt aðhvarf telur áhrif fleiri en einnar skýringarbreytu á einhverja niðurstöðu áhuga. Það metur hlutfallsleg áhrif þessara skýrandi eða óháðu breyta á háðu breytuna þegar allar aðrar breytur í líkaninu eru geymdar fastar.

Hvers vegna ætti maður að nota margfalda aðhvarf yfir einfalda OLS aðhvarf?

Háð breyta er sjaldan skýrð með aðeins einni breytu. Í slíkum tilvikum notar sérfræðingur margfalda aðhvarf, sem reynir að útskýra háða breytu með því að nota fleiri en eina óháða breytu. Líkanið gerir hins vegar ráð fyrir að ekki sé mikil fylgni á milli óháðu breytanna.