Множественная линейная регрессия (MLR)

Бизнес Корпоративные финансы и бухгалтерский учет Финансовый анализ

Что такое множественная линейная регрессия (MLR)?

Множественная линейная регрессия (MLR), также известная как множественная регрессия, представляет собой статистический метод, который использует несколько независимых переменных для прогнозирования результата переменной отклика. Целью множественной линейной регрессии является моделирование линейной зависимости между независимыми переменными и переменными отклика (зависимыми). По сути, множественная регрессия является расширением обычной регрессии методом наименьших квадратов (OLS),. поскольку она включает более одной объясняющей переменной.

Формула и расчет множественной линейной регрессии

$\begin&y_i = \beta_0 + \beta$

О чем может рассказать множественная линейная регрессия

Простая линейная регрессия — это функция, которая позволяет аналитику или статистику делать прогнозы относительно одной переменной на основе информации, известной о другой переменной. Линейную регрессию можно использовать только при наличии двух непрерывных переменных — независимой переменной и зависимой переменной. Независимая переменная — это параметр, который используется для вычисления зависимой переменной или результата. Модель множественной регрессии распространяется на несколько независимых переменных.

Модель множественной регрессии основана на следующих предположениях:

Существует линейная зависимость между зависимыми переменными и независимыми переменными
Независимые переменные не слишком сильно коррелируют друг с другом
y_i наблюдений выбираются независимо и случайным образом из совокупности
Остатки должны быть нормально распределены со средним значением 0 и дисперсией σ

Коэффициент детерминации ( R -квадрат) — это статистическая метрика, которая используется для измерения того, насколько вариации результатов можно объяснить вариациями независимых переменных. R² всегда увеличивается по мере того, как в модель MLR добавляется больше предикторов, даже если предикторы могут быть не связаны с переменной результата.

Таким образом, R ^ 2 ^ сам по себе не может использоваться для определения того, какие предикторы следует включить в модель, а какие следует исключить. R ^ 2 ^ может быть только между 0 и 1, где 0 указывает, что результат не может быть предсказан ни одной из независимых переменных, а 1 указывает, что результат может быть предсказан без ошибок на основе независимых переменных.

При интерпретации результатов множественной регрессии бета-коэффициенты действительны при условии, что все остальные переменные остаются постоянными («все остальные равны»). Выходные данные множественной регрессии могут отображаться горизонтально в виде уравнения или вертикально в виде таблицы.

Пример использования множественной линейной регрессии

Например, аналитик может захотеть узнать, как движение рынка влияет на цену ExxonMobil (XOM). В этом случае их линейное уравнение будет иметь значение индекса S&P 500 в качестве независимой переменной, или предиктора, и цену XOM в качестве зависимой переменной.

На самом деле исход события предсказывают многочисленные факторы. Движение цен ExxonMobil, например, зависит не только от общего состояния рынка. Другие предикторы, такие как цена на нефть, процентные ставки и динамика цен на нефтяные фьючерсы,. могут влиять на цену XOM и цены акций других нефтяных компаний. Чтобы понять взаимосвязь, в которой присутствует более двух переменных, используется множественная линейная регрессия.

Множественная линейная регрессия (MLR) используется для определения математической взаимосвязи между несколькими случайными величинами. Другими словами, MLR исследует, как несколько независимых переменных связаны с одной зависимой переменной. Как только каждый из независимых факторов определен для прогнозирования зависимой переменной, информация о нескольких переменных может быть использована для создания точного прогноза уровня их влияния на результирующую переменную. Модель создает зависимость в виде прямой линии (линейной), которая наилучшим образом соответствует всем отдельным точкам данных.

Ссылаясь на приведенное выше уравнение MLR, в нашем примере:

y_i = зависимая переменная - цена XOM
x_i1 = процентные ставки
x_i2 = цена на нефть
x_i3 = значение индекса S&P 500
x_i4= цена фьючерса на нефть
B₀ = y-пересечение в нулевое время
B₁ = коэффициент регрессии,. измеряющий единичное изменение зависимой переменной при изменении x_i1 - изменение цены XOM при изменении процентных ставок
B₂ = значение коэффициента, измеряющего единичное изменение зависимой переменной при изменении x_i2 — изменение цены XOM при изменении цен на нефть.

Оценки методом наименьших квадратов — B₀, B₁, B₂…B_p — обычно вычисляются статистическим программным обеспечением. Сколько переменных может быть включено в регрессионную модель, в которой каждая независимая переменная дифференцируется числом — 1,2, 3, 4...p. Модель множественной регрессии позволяет аналитику прогнозировать результат на основе информации, предоставленной несколькими независимыми переменными.

Тем не менее, модель не всегда идеально точна, поскольку каждая точка данных может немного отличаться от результата, предсказанного моделью. Остаточное значение E, представляющее собой разницу между фактическим результатом и прогнозируемым результатом, включено в модель для учета таких незначительных отклонений.

Предположим, что мы запускаем нашу модель ценовой регрессии XOM через программное обеспечение для расчета статистики, которое возвращает следующий результат:

Аналитик интерпретировал бы этот результат как означающий, что если другие переменные остаются постоянными, цена XOM увеличится на 7,8%, если цена на нефть на рынках увеличится на 1%. Модель также показывает, что цена XOM снизится на 1,5% после повышения процентных ставок на 1%. R ^ 2 ^ указывает, что 86,5% колебаний цены акций Exxon Mobil можно объяснить изменениями процентной ставки, цены на нефть, нефтяных фьючерсов и индекса S&P 500.

Разница между линейной и множественной регрессией

обычных линейных квадратов (OLS) сравнивает реакцию зависимой переменной на изменение некоторых независимых переменных. Однако зависимая переменная редко объясняется только одной переменной. В этом случае аналитик использует множественную регрессию, которая пытается объяснить зависимую переменную, используя более одной независимой переменной. Множественные регрессии могут быть линейными и нелинейными.

Множественные регрессии основаны на предположении, что между зависимыми и независимыми переменными существует линейная связь. Он также предполагает отсутствие значительной корреляции между независимыми переменными.

Особенности

Множественная регрессия является расширением линейной (OLS) регрессии, в которой используется только одна независимая переменная.
Множественная линейная регрессия (MLR), также известная как множественная регрессия, представляет собой статистический метод, который использует несколько независимых переменных для прогнозирования результата переменной отклика.
MLR широко используется в эконометрике и финансовых выводах.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Что означает линейность множественной регрессии?

При множественной линейной регрессии модель вычисляет линию наилучшего соответствия,. которая минимизирует дисперсии каждой из включенных переменных по отношению к зависимой переменной. Поскольку он соответствует линии, это линейная модель. Существуют также модели нелинейной регрессии с несколькими переменными, такие как логистическая регрессия, квадратичная регрессия и пробит-модели.

Как модели множественной регрессии используются в финансах?

Любая эконометрическая модель, учитывающая более одной переменной, может быть кратной. Факторные модели сравнивают два или более факторов для анализа взаимосвязей между переменными и результирующей производительностью. Фама и французский трехфакторный мод — это такая модель, которая расширяет модель ценообразования капитальных активов (CAPM), добавляя факторы риска размера и риска стоимости к фактору рыночного риска в CAPM (которая сама по себе является регрессионной моделью). Включая эти два дополнительных фактора, модель адаптируется к этой тенденции превосходства, что, как считается, делает ее лучшим инструментом для оценки эффективности менеджера.

Можно ли выполнить множественную регрессию вручную?

Это маловероятно, поскольку модели множественной регрессии сложны и становятся еще более сложными, когда в модель включается больше переменных или когда увеличивается объем данных для анализа. Для выполнения множественной регрессии вам, вероятно, потребуется использовать специализированное статистическое программное обеспечение или функции в таких программах, как Excel.

Что делает множественную регрессию множественной?

Множественная регрессия рассматривает влияние более чем одной объясняющей переменной на интересующий результат. Он оценивает относительное влияние этих объясняющих или независимых переменных на зависимую переменную, когда все остальные переменные в модели остаются постоянными.

Зачем использовать множественную регрессию вместо простой регрессии МНК?

Зависимая переменная редко объясняется только одной переменной. В таких случаях аналитик использует множественную регрессию, которая пытается объяснить зависимую переменную, используя более одной независимой переменной. Модель, однако, предполагает, что между независимыми переменными нет серьезных корреляций.