钟形曲线

##什么是钟形曲线？

钟形曲线是变量的常见分布类型，也称为正态分布。术语“钟形曲线”源于用于描述正态分布的图形由对称的钟形曲线组成的事实。

曲线上的最高点或钟形顶部表示一系列数据中最可能发生的事件（在本例中为平均值、众数和中位数），而所有其他可能的事件均围绕平均值对称分布，从而创建峰的每一侧都有一条向下倾斜的曲线。钟形曲线的宽度用它的标准差来描述。

了解钟形曲线

术语“钟形曲线”用于描述正态概率分布的图形描述，其与平均值的基本标准偏差创建弯曲的钟形。标准偏差是用于量化数据分散的可变性的度量，在平均值周围的一组给定值中。反过来，平均值是指数据集或序列中所有数据点的平均值，将在钟形曲线的最高点找到。

金融分析师和投资者在分析证券回报或整体市场敏感性时经常使用正态概率分布。在金融领域，描述证券收益的标准差被称为波动率。

例如，呈钟形曲线的股票通常是蓝筹股，以及波动性较低且行为模式更可预测的股票。投资者使用股票过去收益的正态概率分布来对预期的未来收益做出假设。

除了在比较考试成绩时使用钟形曲线的教师外，钟形曲线还经常用于统计领域，可以广泛应用。贝尔曲线有时也用于绩效管理，将以平均方式完成工作的员工置于图表的正态分布中。表现优异者和表现最差者分别出现在下降斜率的两侧。在进行绩效评估或做出管理决策时，它对大公司很有用。

钟形曲线示例

钟形曲线的宽度由其标准偏差定义，标准偏差计算为样本中数据在平均值附近的变化水平。使用经验规则，例如，如果收集了 100 个测试分数并将其用于正态概率分布，那么这些测试分数中的 68% 应该落在高于或低于平均值一个标准差的范围内。将两个标准差从平均值移开应该包括收集到的 100 个测试分数的 95%。从平均值移动三个标准差应该代表 99.7% 的分数（见上图）。

极端异常值的测试分数，例如 100 或 0 的分数，将被视为长尾数据点，因此正好位于三个标准偏差范围之外。

钟形曲线与非正态分布

然而，正态概率分布假设在金融界并不总是成立。股票和其他证券有时会显示出与钟形曲线不相似的非正态分布是可行的。

非正态分布的尾部比钟形曲线（正态概率）分布更宽。较粗的尾巴会向投资者发出负面信号，即负回报的可能性更大。

钟形曲线的局限性

使用钟形曲线对绩效进行评分或评估会迫使群体被归类为差、平均或好。对于较小的群体，必须对每个类别中的一定数量的个体进行分类以适应钟形曲线将对个体造成伤害。有时，他们可能都只是普通甚至是优秀的工人或学生，但鉴于需要将他们的评级或成绩拟合成钟形曲线，一些人被迫进入贫困群体。实际上，数据并不完全正常。有时，在平均值之上和之下的值之间存在偏斜或缺乏对称性。其他时候有肥尾（过度峰度），使尾部事件比正态分布预测的更有可能。

＃＃ 强调

• 钟形曲线是描绘正态分布的图形，其形状让人联想到钟形。

• 它的标准偏差描述了钟形曲线在平均值附近的相对宽度。

• 贝尔曲线（正态分布）常用于统计，包括分析经济和金融数据。

• 曲线顶部显示所收集数据的平均值、众数和中位数。

＃＃ 常问问题

钟形曲线如何在金融中使用？

在对与投资相关的不同潜在结果进行建模时，分析师通常会使用钟形曲线和其他统计分布。根据正在执行的分析，这些可能包括未来股票价格、未来收益增长率、潜在违约率或其他重要现象。在分析中使用钟形曲线之前，投资者应仔细考虑所研究的结果是否实际上是正态分布的。不这样做可能会严重破坏最终模型的准确性。

钟形曲线的特征是什么？

钟形曲线是以所有被测量数据点的平均值或平均值为中心的对称曲线。钟形曲线的宽度由标准差决定——68% 的数据点在平均值的一个标准差以内，95% 的数据在两个标准差以内，99.7% 的数据点在三个标准差以内均值的偏差。

钟形曲线的局限性是什么？

尽管钟形曲线是一个非常有用的统计概念，但它在金融领域的应用可能会受到限制，因为金融现象——例如预期的股票市场收益——并不完全符合正态分布。因此，在对这些事件进行预测时过于依赖钟形曲线会导致结果不可靠。尽管大多数分析师都清楚这一限制，但克服这一缺点相对困难，因为通常不清楚使用哪种统计分布作为替代方案。