منحنى الجرس
ما هو منحنى الجرس؟
منحنى الجرس هو نوع شائع لتوزيع المتغير ، ويُعرف أيضًا بالتوزيع العادي. نشأ مصطلح "منحنى الجرس" من حقيقة أن الرسم البياني المستخدم لتصوير التوزيع الطبيعي يتكون من منحنى متماثل على شكل جرس.
تمثل أعلى نقطة على المنحنى ، أو الجزء العلوي من الجرس ، الحدث الأكثر احتمالاً في سلسلة من البيانات ( متوسطها ، ووضعها ، ووسيطها في هذه الحالة) ، بينما يتم توزيع جميع التكرارات المحتملة الأخرى بشكل متماثل حول الوسط ، مما يؤدي إلى إنشاء منحنى مائل لأسفل على جانبي القمة. يتم وصف عرض منحنى الجرس بانحرافه المعياري.
فهم منحنى الجرس
يستخدم مصطلح "منحنى الجرس" لوصف تصوير رسومي لتوزيع احتمالي عادي ، حيث تؤدي الانحرافات المعيارية الأساسية عن المتوسط إلى إنشاء شكل الجرس المنحني. الانحراف المعياري هو قياس يستخدم لتقدير تباين تشتت البيانات ، في مجموعة من القيم المعطاة حول المتوسط. يشير المتوسط ، بدوره ، إلى متوسط جميع نقاط البيانات في مجموعة البيانات أو التسلسل وسيتم العثور عليها في أعلى نقطة على منحنى الجرس.
غالبًا ما يستخدم المحللون الماليون والمستثمرون توزيعًا احتماليًا عاديًا عند تحليل عوائد الورقة المالية أو حساسية السوق بشكل عام. في التمويل ، تُعرف الانحرافات المعيارية التي تصور عوائد الورقة المالية بالتقلب.
على سبيل المثال ، الأسهم التي تعرض منحنى الجرس عادةً ما تكون أسهم ممتازة وأخرى ذات تقلب أقل وأنماط سلوكية أكثر قابلية للتنبؤ. يستخدم المستثمرون التوزيع الاحتمالي العادي للعائدات السابقة للسهم لعمل افتراضات بشأن العوائد المستقبلية المتوقعة.
بالإضافة إلى المعلمين الذين يستخدمون منحنى الجرس عند مقارنة درجات الاختبار ، غالبًا ما يتم استخدام منحنى الجرس أيضًا في عالم الإحصاء حيث يمكن تطبيقه على نطاق واسع. تُستخدم منحنيات Bell أيضًا في بعض الأحيان في إدارة الأداء ، مما يضع الموظفين الذين يؤدون عملهم بطريقة متوسطة في التوزيع الطبيعي للرسم البياني. يتم تمثيل أصحاب الأداء العالي والأدنى أداءً على جانبي المنحدر الهابط. يمكن أن يكون مفيدًا للشركات الكبرى عند إجراء مراجعات الأداء أو عند اتخاذ القرارات الإدارية.
<! - AE9B097639C2E3252BE7A8D217F125A7 ->
مثال على منحنى الجرس
يتم تحديد عرض منحنى الجرس من خلال انحرافه المعياري ، والذي يتم حسابه على أنه مستوى تباين البيانات في عينة حول المتوسط. باستخدام القاعدة التجريبية ، على سبيل المثال ، إذا تم جمع 100 درجة اختبار واستخدامها في توزيع احتمالي عادي ، فيجب أن تقع 68٪ من درجات الاختبار هذه ضمن انحراف معياري واحد أعلى أو أقل من المتوسط. يجب أن يتضمن تحريك انحرافين معياريين بعيدًا عن المتوسط 95٪ من درجات الاختبار المائة التي تم جمعها. يجب أن يمثل تحريك ثلاثة انحرافات معيارية بعيدًا عن المتوسط 99.7٪ من الدرجات (انظر الشكل أعلاه).
درجات الاختبار المتطرفة ، مثل درجة 100 أو 0 ، يمكن اعتبارها نقاط بيانات طويلة الذيل تقع بالتالي خارج نطاق الانحراف المعياري الثلاثة.
منحنى بيل مقابل التوزيعات غير العادية
ومع ذلك ، فإن افتراض التوزيع الاحتمالي العادي لا ينطبق دائمًا على العالم المالي. من الممكن أن تعرض الأسهم والأوراق المالية الأخرى أحيانًا توزيعات غير عادية لا تشبه منحنى الجرس.
التوزيعات غير العادية لها ذيول أسمن من توزيع منحنى الجرس (الاحتمال العادي). يؤدي الذيل الأثقل وزنًا إلى تحريف الإشارات السلبية للمستثمرين بأن هناك احتمالية أكبر للعوائد السلبية.
حدود منحنى الجرس
يؤدي تصنيف أو تقييم الأداء باستخدام منحنى الجرس إلى تصنيف مجموعات من الأشخاص على أنهم فقراء أو متوسطون أو جيدون. بالنسبة للمجموعات الأصغر ، فإن الاضطرار إلى تصنيف عدد محدد من الأفراد في كل فئة لتلائم منحنى الجرس سيضر بالأفراد. كما هو الحال في بعض الأحيان ، قد يكونون جميعًا مجرد موظفين أو طلاب متوسطين أو حتى جيدين ، ولكن نظرًا للحاجة إلى ملاءمة تصنيفهم أو درجاتهم مع منحنى الجرس ، يُجبر بعض الأفراد على الانضمام إلى المجموعة الفقيرة. في الواقع ، البيانات ليست طبيعية تمامًا. في بعض الأحيان يكون هناك انحراف ، أو نقص في التناسق ، بين ما يقع فوق وتحت المتوسط. في أوقات أخرى ، توجد ذيول سمين ( التفرطح الزائد ) ، مما يجعل احتمالية حدوث أحداث الذيل أكثر مما يتوقعه التوزيع الطبيعي.
يسلط الضوء
منحنى الجرس هو رسم بياني يوضح التوزيع الطبيعي ، والذي يشبه شكل الجرس.
يصور الانحراف المعياري العرض النسبي لمنحنى الجرس حول الوسط.
تُستخدم منحنيات الجرس (التوزيعات العادية) بشكل شائع في الإحصاء ، بما في ذلك في تحليل البيانات الاقتصادية والمالية.
يوضح الجزء العلوي من المنحنى متوسط البيانات التي تم جمعها ووضعها ومتوسطها.
التعليمات
كيف يتم استخدام منحنى بيل في المالية؟
غالبًا ما يستخدم المحللون منحنيات الجرس والتوزيعات الإحصائية الأخرى عند نمذجة النتائج المحتملة المختلفة ذات الصلة بالاستثمار. اعتمادًا على التحليل الذي يتم إجراؤه ، قد تتكون هذه الأسعار من أسعار الأسهم المستقبلية ، ومعدلات نمو الأرباح المستقبلية ، ومعدلات التخلف عن السداد المحتملة ، أو ظواهر أخرى مهمة. قبل استخدام منحنى الجرس في تحليلهم ، يجب على المستثمرين التفكير بعناية فيما إذا كانت النتائج قيد الدراسة موزعة بشكل طبيعي في الواقع. قد يؤدي عدم القيام بذلك إلى تقويض دقة النموذج الناتج بشكل خطير.
ما هي خصائص منحنى الجرس؟
منحنى الجرس هو منحنى متماثل يتمحور حول المتوسط أو المتوسط لجميع نقاط البيانات التي يتم قياسها. يتم تحديد عرض منحنى الجرس من خلال الانحراف المعياري - 68٪ من نقاط البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد للمتوسط ، و 95٪ من البيانات ضمن انحرافين معياريين ، و 99.7٪ من نقاط البيانات ضمن ثلاثة معايير انحرافات المتوسط.
ما هي حدود منحنى الجرس؟
على الرغم من أن منحنى الجرس مفهوم إحصائي مفيد للغاية ، إلا أن تطبيقاته في التمويل يمكن أن تكون محدودة لأن الظواهر المالية - مثل العوائد المتوقعة في سوق الأسهم - لا تقع بدقة ضمن التوزيع الطبيعي. لذلك ، فإن الاعتماد بشكل كبير على منحنى الجرس عند إجراء تنبؤات حول هذه الأحداث يمكن أن يؤدي إلى نتائج غير موثوقة. على الرغم من أن معظم المحللين يدركون جيدًا هذا القيد ، إلا أنه من الصعب نسبيًا التغلب على هذا القصور لأنه غالبًا ما يكون من غير الواضح أي توزيع إحصائي يجب استخدامه كبديل.
