حدود ثلاثة سيجما

ما هو حد Three-Sigma؟

حدود Three-sigma هي حساب إحصائي حيث تكون البيانات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط. في تطبيقات الأعمال ، يشير ثلاثي سيجما إلى العمليات التي تعمل بكفاءة وتنتج عناصر من أعلى مستويات الجودة.

تُستخدم حدود سيغما الثلاثة لتعيين حدود التحكم العليا والسفلى في المخططات الإحصائية لمراقبة الجودة. تُستخدم مخططات التحكم لوضع حدود لعملية التصنيع أو الأعمال التي تكون في حالة رقابة إحصائية.

فهم حدود Three-Sigma

تُعرف مخططات التحكم أيضًا باسم مخططات Shewhart ، التي سميت على اسم Walter A. Shewhart ، عالم فيزياء ومهندس وإحصائي أمريكي (1891-1967). تستند مخططات التحكم على النظرية القائلة بأنه حتى في العمليات المصممة بشكل مثالي ، فإن قدرًا معينًا من التباين في قياسات المخرجات متأصل.

تحدد مخططات التحكم ما إذا كان هناك تباين متحكم فيه أو غير متحكم فيه في العملية. يقال إن الاختلافات في جودة العملية بسبب الأسباب العشوائية تحت السيطرة ؛ تشمل العمليات الخارجة عن نطاق السيطرة الأسباب العشوائية والخاصة للاختلاف. تهدف مخططات التحكم إلى تحديد وجود أسباب خاصة.

لقياس الاختلافات ، يستخدم الإحصائيون والمحللون مقياسًا يعرف باسم الانحراف المعياري ، ويسمى أيضًا سيجما. سيغما هو قياس إحصائي للتغير ، ويوضح مقدار الاختلاف الموجود من المتوسط الإحصائي.

يقيس سيجما مدى انحراف البيانات المرصودة عن المتوسط أو المتوسط ؛ يستخدم المستثمرون الانحراف المعياري لقياس التقلبات المتوقعة ، والتي تعرف بالتقلب التاريخي.

لفهم هذا القياس ، ضع في اعتبارك منحنى الجرس العادي ، والذي له توزيع طبيعي. كلما تم تسجيل نقطة البيانات إلى اليمين أو اليسار على منحنى الجرس ، كلما كانت البيانات أعلى أو أقل ، على التوالي ، من المتوسط. من وجهة نظر أخرى ، تشير القيم المنخفضة إلى أن نقاط البيانات قريبة من المتوسط ؛ تشير القيم العالية إلى أن البيانات منتشرة وليست قريبة من المتوسط.

مثال على حساب حد Three-Sigma

لنفكر في شركة تصنيع تجري سلسلة من 10 اختبارات لتحديد ما إذا كان هناك اختلاف في جودة منتجاتها. نقاط البيانات للاختبارات العشرة هي 8.4 و 8.5 و 9.1 و 9.3 و 9.4 و 9.5 و 9.7 و 9.7 و 9.9 و 9.9.

1. أولاً ** احسب متوسط البيانات المرصودة ** (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10 ، أي 93.4 / 10 = 9.34.

2. ثانيًا ، ** احسب تباين المجموعة ** التباين هو الانتشار بين نقاط البيانات ويتم حسابه كمجموع مربعات الفرق بين كل نقطة بيانات والمتوسط مقسومًا على عدد المشاهدات. سيتم حساب مربع الفرق الأول كـ (8.4 - 9.34) ^ 2 ^ = 0.8836 ، سيكون مربع الاختلاف الثاني (8.5 - 9.34) ^ 2 ^ = 0.7056 ، يمكن حساب المربع الثالث كـ (9.1 - 9.34) ^ 2 ^ = 0.0576 وهكذا. مجموع المربعات المختلفة لجميع نقاط البيانات العشر هو 2.564. وبالتالي فإن التباين هو 2.564 / 10 = 0.2564.

3. ثالثًا ، ** احسب الانحراف المعياري ، ** وهو ببساطة الجذر التربيعي للتباين. إذن ، الانحراف المعياري = √0.2564 = 0.5064.

4. رابعاً ** احسب الثلاث سيجما ** وهي ثلاثة انحرافات معيارية فوق المتوسط. في الشكل العددي ، هذا هو (3 × 0.5064) + 9.34 = 10.9. نظرًا لعدم وجود أي من البيانات في مثل هذه النقطة المرتفعة ، فإن عملية اختبار التصنيع لم تصل بعد إلى مستويات جودة ثلاثة سيجما.

إعتبارات خاصة

يشير مصطلح "ثلاث سيجما" إلى ثلاثة انحرافات معيارية. وضع شيوارت ثلاثة حدود للانحراف المعياري (3 سيغما) كدليل اقتصادي واقتصادي للحد الأدنى من الخسائر الاقتصادية. تحدد حدود Three-sigma نطاقًا لمعلمة العملية عند حدود تحكم بنسبة 0.27٪. تُستخدم حدود التحكم ثلاثية سيجما للتحقق من البيانات من عملية ما وإذا كانت ضمن التحكم الإحصائي. يتم ذلك عن طريق التحقق مما إذا كانت نقاط البيانات تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط. يتم تعيين حد التحكم الأعلى (UCL) بثلاثة مستويات سيجما فوق المتوسط ، ويتم تعيين حد التحكم الأدنى (LCL) على ثلاثة مستويات سيجما أقل من المتوسط.

نظرًا لأن حوالي 99.73 ٪ من العملية الخاضعة للرقابة ستحدث ضمن ثلاثة سيجما زائد أو ناقص ، يجب أن تقارب البيانات من عملية التوزيع العام حول المتوسط وضمن الحدود المحددة مسبقًا. على منحنى الجرس ، تمثل البيانات التي تقع فوق المتوسط وخارجه خط ثلاثي سيجما أقل من 1٪ من جميع نقاط البيانات.

يسلط الضوء

• في منحنى الجرس ، تمثل البيانات التي تقع فوق المتوسط وخارجه خط ثلاثي سيجما أقل من 1٪ من جميع نقاط البيانات.

• تستخدم حدود ثلاث سيجما لتعيين حدود التحكم العليا والسفلى في مخططات مراقبة الجودة الإحصائية.

• حدود ثلاث سيجما (حدود 3 سيجما) هي عملية حسابية إحصائية تشير إلى البيانات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط.