الوسط التوافقي

ما هو المعنى التوافقي؟

المتوسط التوافقي هو نوع من المتوسط العددي. يتم حسابه بقسمة عدد الملاحظات على مقلوب كل رقم في السلسلة. وبالتالي ، فإن الوسط التوافقي هو مقلوب للمتوسط الحسابي للمقلوب.

المتوسط التوافقي لـ 1 و 4 و 4 هو:

$\ frac {3} {\ left (\ frac {1} {1} \ + \ \ frac {1} {4} \ + \ \ frac {1} {4} \ right)} \ = \ \ frac {3} { 1.5} \ = \ 2$ <span class =" strut "style =" height: 0.64444em؛ vertical-align: 0em؛ "> 2

** مقلوب الرقم n هو ببساطة 1 / n. **

أساسيات المتوسط التوافقي

يساعد الوسط التوافقي في إيجاد علاقات الضرب أو القسمة بين الكسور دون القلق بشأن القواسم المشتركة. غالبًا ما تُستخدم الوسائل التوافقية في حساب متوسط أشياء مثل الأسعار (على سبيل المثال ، متوسط سرعة السفر نظرًا لمدة عدة رحلات).

يتم استخدام المتوسط التوافقي الموزون في التمويل لمتوسط المضاعفات مثل نسبة السعر إلى الأرباح لأنه يعطي وزناً متساوياً لكل نقطة بيانات. إن استخدام وسيلة حسابية مرجحة لمتوسط هذه النسب من شأنه أن يعطي وزناً أكبر لنقاط البيانات المرتفعة من نقاط البيانات المنخفضة لأن نسب السعر إلى الأرباح لا يتم ضبطها حسب السعر بينما تتساوى الأرباح.

المتوسط التوافقي هو المتوسط التوافقي الموزون ، حيث تساوي الأوزان 1. المتوسط التوافقي الموزون x ~ 1 ~ ، x ~ 2 ~ ، x ~ 3 ~ مع الأوزان المقابلة w ~ 1 ~ ، w ~ 2 ~ ، يُعطى w ~ 3 ~ على النحو التالي:

$\ displaystyle {\ frac {\ sum ^ n_ w_i } {\ sum ^ n_ \ frac }}$

المتوسط التوافقي مقابل المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي

تشمل الطرق الأخرى لحساب المتوسطات المتوسط الحسابي البسيط والمتوسط الهندسي. المتوسط الحسابي هو مجموع سلسلة من الأرقام مقسومًا على عدد تلك السلسلة من الأرقام. إذا طُلب منك العثور على متوسط درجات الاختبار في الفصل (حسابيًا) ، فيمكنك ببساطة جمع جميع درجات اختبار الطلاب ، ثم قسمة هذا المجموع على عدد الطلاب. على سبيل المثال ، إذا أجرى خمسة طلاب اختبارًا وكانت درجاتهم 60٪ و 70٪ و 80٪ و 90٪ و 100٪ ، فإن متوسط الفصل الحسابي سيكون 80٪.

المتوسط الهندسي هو متوسط مجموعة من المنتجات ، يستخدم حسابها بشكل شائع لتحديد نتائج أداء الاستثمار أو المحفظة. يتم تعريفه تقنيًا على أنه "المنتج الجذر ** n ** للأرقام ** n **. يجب استخدام الوسط الهندسي عند العمل بالنسب المئوية المشتقة من القيم ، بينما يعمل المتوسط الحسابي القياسي مع القيم نفسها.

أفضل استخدام للمتوسط التوافقي للكسور مثل المعدلات أو المضاعفات.

مثال على المتوسط التوافقي

كمثال ، خذ شركتين. واحد تبلغ قيمته السوقية 100 مليار دولار وأرباح 4 مليارات دولار (P / E من 25) والآخر برأسمال سوقي 1 مليار دولار وأرباح 4 ملايين دولار (P / E من 250). في مؤشر مكون من سهمين ، حيث تم استثمار 10٪ في الأول و 90٪ في الثاني ، تكون نسبة السعر إلى العائد للمؤشر هي:

$<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> & استخدام WAM: P / E = </ mtext>0.1\times25+0.9\times250=227.5 </ mrow> استخدام WHM: P / E = \frac{0.1 </ mtext>+0.9}{\frac{0.1}{25 </ mn >} + \frac{0.9}{250}} حيث: WAM = المتوسط الحسابي الموزون </ mtext> <mstyle scriptlevel = " 0 "displaystyle =" true "> & <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> < mtext> P / E = نسبة السعر إلى الأرباح </ mtext> < عرض mtd> & WHM = الوسط التوافقي الموزون </ mtext> <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> \ begin & amp؛ text {استخدام WAM: \ P / E} \ = \ 0.1 \ times25 + 0.9 \ times250 \ = \ 227.5 \\ & amp؛ \ text {استخدام WHM: \P / E} \ = \ \ frac {0.1 \ + \ 0.9} {\ frac {0.1} {25} \ + \ \ frac {0.9} {250}} \ تقريبا \ 131.6 \ & amp؛ \ textbf {أين :} \ & amp؛ \ text = \ text {المتوسط الحسابي الموزون} \ & amp؛ \ text {P / E} = \ text {price-to-الأرباح ratio} \ & amp؛ \ text = \ text \ end$

كما يمكن أن نرى ، فإن المتوسط الحسابي الموزون يبالغ بشكل كبير في تقدير متوسط نسبة السعر إلى الأرباح.

يسلط الضوء

يتم استخدام الوسائل التوافقية في التمويل لمتوسط البيانات مثل مضاعفات السعر.

إن الوسط التوافقي هو مقلوب الوسط الحسابي للمقلوب.

يمكن أيضًا استخدام الوسائل التوافقية بواسطة فنيي السوق لتحديد أنماط مثل متواليات فيبوناتشي.