Harmoninen keskiarvo

Mitä harmoninen tarkoittaa?

Harmoninen keskiarvo on eräänlainen numeerinen keskiarvo. Se lasketaan jakamalla havaintojen määrä sarjan kunkin luvun käänteisluvulla. Siten harmoninen keskiarvo on käänteisarvojen aritmeettisen keskiarvon käänteisluku.

Arvojen 1, 4 ja 4 harmoninen keskiarvo on:

$\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$

Luvun n käänteisluku on yksinkertaisesti 1/n.

Harmonisen keskiarvon perusteet

Harmoninen keskiarvo auttaa löytämään kerto- tai jakajasuhteita murtolukujen välillä välittämättä yhteisistä nimittäjistä. Harmonisia välineitä käytetään usein asioiden, kuten hintojen, keskiarvon laskemiseen (esim. keskimääräinen matkanopeus useiden matkojen keston perusteella).

Painotettua harmonista keskiarvoa käytetään rahoituksessa keskimääräisen kerrannaisina, kuten hinta-voittosuhteessa, koska se antaa jokaiselle datapisteelle saman painon. Painotetun aritmeettisen keskiarvon käyttäminen keskiarvojen laskemiseen antaisi suuremman painon korkeille tietopisteille kuin alhaisille datapisteille, koska hinta-ansiosuhteita ei normalisoida, kun tulot tasataan.

Harmoninen keskiarvo on painotettu harmoninen keskiarvo, jossa painot ovat yhtä suuria kuin 1. Painotettu harmoninen keskiarvo x₁, x₂, x₃ vastaavilla painoilla w₁, w₂, w₃ annetaan seuraavasti:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Harmoninen keskiarvo vs. aritmeettinen keskiarvo ja geometrinen keskiarvo

Muita tapoja laskea keskiarvoja ovat yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo ja geometrinen keskiarvo. Aritmeettinen keskiarvo on lukusarjan summa jaettuna kyseisen numerosarjan määrällä. Jos sinua pyydettäisiin löytämään testitulosten luokan (aritmeettinen) keskiarvo, lasket vain yhteen kaikki opiskelijoiden testitulokset ja jaat sen summan opiskelijoiden lukumäärällä. Jos esimerkiksi viisi opiskelijaa teki kokeen ja heidän pistemääränsä olivat 60%, 70%, 80%, 90% ja 100%, aritmeettisen luokan keskiarvo olisi 80%.

Geometrinen keskiarvo on tuotejoukon keskiarvo , jonka laskentaa käytetään yleisesti määritettäessä sijoituksen tai salkun tuottotuloksia. Se on teknisesti määritelty "n luvun n:nneksi juurituloksi." Geometristä keskiarvoa tulee käyttää, kun työskennellään arvoista johdettujen prosenttiosuuksien kanssa, kun taas aritmeettinen standardikeskiarvo toimii itse arvojen kanssa.

Harmonista keskiarvoa käytetään parhaiten murtoluvuille, kuten taajuuksille tai kerrannaisille.

Esimerkki harmonisesta keskiarvosta

Otetaan esimerkiksi kaksi yritystä. Toisen markkina-arvo on 100 miljardia dollaria ja tulos 4 miljardia dollaria (P/E 25) ja toisen, jonka markkina-arvo on 1 miljardi dollaria ja tulos 4 miljoonaa dollaria (P/E 250). Näistä kahdesta osakkeesta koostuvassa indeksissä, jossa 10 % on sijoitettu ensimmäiseen ja 90 % toiseen, indeksin P/E-suhde on:

$\begin&\text{WAM:\ P/E}\ =\ 0,1 \times25+ käyttäminen 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{WHM:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \ avulla murto }=\teksti\&\text=\teksti\end$

Kuten voidaan nähdä, painotettu aritmeettinen keskiarvo yliarvioi merkittävästi keskihinta-ansiosuhteen.

Kohokohdat

• Rahoituksessa käytetään harmonisia keinoja tietojen, kuten hintakertoimien, keskiarvoon.

• Harmoninen keskiarvo on käänteisarvojen aritmeettisen keskiarvon käänteisluku.

• Myös markkinateknikot voivat käyttää harmonisia keinoja tunnistaakseen kuvioita, kuten Fibonacci-sekvenssejä.