Średnia harmoniczna

Co to jest środek harmoniczny?

Średnia harmoniczna jest rodzajem średniej liczbowej. Oblicza się ją, dzieląc liczbę obserwacji przez odwrotność każdej liczby w serii. Zatem średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności.

Średnia harmoniczna 1, 4 i 4 wynosi:

$\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$

Odwrotność liczby n to po prostu 1 / n.

Podstawy średniej harmonicznej

Średnia harmoniczna pomaga znaleźć mnożniki lub dzielniki między ułamkami bez martwienia się o wspólne mianowniki. Średnie harmoniczne są często używane do uśredniania takich rzeczy, jak stawki (np. średnia prędkość podróży z uwzględnieniem czasu trwania kilku podróży).

Ważona średnia harmoniczna jest używana w finansach do uśredniania wielokrotności, takich jak stosunek ceny do zysku, ponieważ nadaje ona równą wagę każdemu punktowi danych. Użycie średniej ważonej arytmetycznej do uśrednienia tych stosunków przyniosłoby większą wagę punktom danych o większej ilości danych niż punktom o niskim poziomie danych, ponieważ wskaźniki cena-zysk nie są znormalizowane cenowo, podczas gdy zarobki są wyrównane.

Średnia harmoniczna to ważona średnia harmoniczna, gdzie wagi są równe 1. Ważona średnia harmoniczna x₁, x₂, x₃ z odpowiednimi wagami w₁, w₂, w₃ jest podane jako:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Średnia harmoniczna a średnia arytmetyczna i średnia geometryczna

Inne sposoby obliczania średnich obejmują prostą średnią arytmetyczną i średnią geometryczną. Średnia arytmetyczna to suma szeregu liczb podzielona przez liczbę tej serii liczb. Gdybyś został poproszony o znalezienie średniej (arytmetycznej) z wyników testu, po prostu zsumowałbyś wszystkie wyniki testu uczniów, a następnie podzielił tę sumę przez liczbę uczniów. Na przykład, jeśli pięciu uczniów przystąpiło do egzaminu, a ich wyniki wyniosły 60%, 70%, 80%, 90% i 100%, średnia z zajęć arytmetycznych wyniosłaby 80%.

Średnia geometryczna to średnia zestawu produktów, których wyliczenie jest powszechnie stosowane do określenia wyników inwestycji lub portfela. Jest on technicznie zdefiniowany jako „n iloczyn pierwiastka z n liczb”. Średnia geometryczna musi być używana podczas pracy z procentami, które są wyprowadzane z wartości, podczas gdy standardowa średnia arytmetyczna działa z samymi wartościami.

Średnia harmoniczna najlepiej nadaje się do ułamków, takich jak współczynniki lub wielokrotności.

Przykład średniej harmonicznej

Jako przykład weźmy dwie firmy. Jeden ma kapitalizację rynkową 100 mld USD i zysk 4 mld USD (P/E 25), a jeden z kapitalizacją rynkową 1 mld USD i zyskami 4 mln USD (P/E 250). W indeksie składającym się z dwóch akcji, z 10% zainwestowanych w pierwszą i 90% zainwestowanych w drugą, wskaźnik P/E indeksu wynosi:

$\begin&\text{Korzystanie z WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{Korzystanie z WHM:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \ frac{0.9}{250}}\ \ok\ 131,6\&\textbf\&\text=\text{średnia ważona}\&\text{P/E }=\text{stosunek ceny do zarobków}\&\text=\text{ważona średnia harmoniczna}\end{wyrównany}$

Jak widać, ważona średnia arytmetyczna znacznie zawyża średni stosunek ceny do zysku.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Średnie harmoniczne są używane w finansach do uśredniania danych, takich jak mnożniki cen.

• Średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności.

• Środki harmoniczne mogą być również wykorzystywane przez techników rynkowych do identyfikacji wzorców, takich jak sekwencje Fibonacciego.