조화 평균

조화 평균이란 무엇입니까?

조화 평균은 수치 평균의 한 유형입니다. 관측 수를 계열의 각 수의 역수로 나누어 계산합니다. 따라서 조화 평균은 역수의 산술 평균의 역수입니다.

1, 4, 4의 조화 평균은 다음과 같습니다.

$<주석 인코딩="application/x-tex">\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$ 3 = 1.5<스팬 스타일 ="top:-3.23em;">3 = 2

숫자 n의 역수는 단순히 1 / n입니다.

조화 평균의 기초

조화 평균은 공통 분모에 대해 걱정하지 않고 분수 사이의 곱셈 또는 제수 관계를 찾는 데 도움이 됩니다. 조화 수단은 요금과 같은 평균을 계산하는 데 자주 사용됩니다(예: 여러 이동 기간이 주어진 평균 이동 속도).

가중 조화 평균은 각 데이터 포인트에 동일한 가중치를 부여하기 때문에 재무에서 수익률과 같은 배수를 평균화하는 데 사용됩니다. 가중 산술 평균 을 사용하여 이러한 비율을 평균화하면 낮은 데이터 포인트보다 높은 데이터 포인트에 더 큰 가중치를 줄 수 있습니다. 왜냐하면 수익이 균등화되는 동안 가격 수익 비율은 가격 정규화되지 않기 때문입니다.

조화 평균은 가중치가 1인 가중 조화 평균입니다. x₁, x₂, x₃의 가중치 조화 평균은 해당 가중치 w₁, w₂, w₃는 다음과 같이 주어집니다.

$\displaystyle{\frac{\sum$

조화 평균 대 산술 평균 및 기하 평균

평균을 계산하는 다른 방법에는 단순 산술 평균과 기하 평균이 있습니다. 산술 평균은 일련의 숫자의 합을 해당 숫자의 개수로 나눈 것입니다. 시험 점수의 학급(산술) 평균을 구하라는 요청을 받으면 학생들의 시험 점수를 모두 더한 다음 그 합계를 학생 수로 나누면 됩니다. 예를 들어 5명의 학생이 시험에 응시하고 점수가 60%, 70%, 80%, 90%, 100%이면 산술 수업 평균은 80%가 됩니다.

기하 평균 은 제품 세트 의 평균이며, 그 계산은 일반적으로 투자 또는 포트폴리오의 성과 결과를 결정하는 데 사용됩니다. 기술적으로 "n 수의 n번째 근 곱"으로 정의됩니다. 기하 평균은 값에서 파생된 백분율로 작업할 때 사용해야 하는 반면 표준 산술 평균은 값 자체로 작업합니다.

조화 평균은 비율이나 배수와 같은 분수에 가장 잘 사용됩니다.

조화 평균의 예

두 회사를 예로 들어보겠습니다. 하나는 시가 총액 이 1000억 달러이고 수익이 40억 달러(P/E 25)이고 다른 하나는 시가 총액이 10억 달러이고 수익이 400만 달러(P/E 250)입니다. 두 주식으로 구성된 지수에서 첫 번째 종목에 10%, 두 번째 종목에 90% 투자한 경우 지수의 P/E 비율은 다음과 같습니다.

$\begin&\text{WAM 사용:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{WHM 사용:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \ frac{0.9}{250}}\ \approx\ 131.6\&\textbf{여기서:}\&\text=\text{가중 산술 평균}\&\text{P/E }=\text{주가수익 비율}\&\text=\text{가중 조화 평균}\end{정렬}$ </ 스팬>여기서:WAM= 가중 산술 평균P/E=가성비</ 스팬><스팬 클래스 ="mord">WHM=가중 조화 평균

보시다시피, 가중 산술 평균은 평균 가격 수익 비율을 상당히 과대 평가합니다.

하이라이트

조화 수단은 금융에서 가격 배수와 같은 평균 데이터에 사용됩니다.
조화 평균은 역수 의 산술 평균의 역수입니다.
시장 기술자는 고조파 수단을 사용하여 피보나치 수열과 같은 패턴을 식별할 수도 있습니다.