Гармоническое среднее

Что такое гармоническое среднее?

Среднее гармоническое - это тип среднего численного значения. Он рассчитывается путем деления количества наблюдений на обратную величину каждого числа в ряду. Таким образом, среднее гармоническое является обратной величиной среднего арифметического обратных величин.

Среднее гармоническое 1, 4 и 4 равно:

$\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$ = < /span>1.53< /span> = <span class="mspace" стиль ="поле-справа:0.27777 77777777778em;">2

Обратное число n равно 1/n.

Основы гармонического среднего

Гармоническое среднее помогает находить отношения мультипликативных или делителей между дробями, не беспокоясь об общих знаменателях. Гармонические средние часто используются для усреднения таких вещей, как скорости (например, средняя скорость движения при продолжительности нескольких поездок).

Взвешенное среднее гармоническое используется в финансах для усреднения множителей, таких как соотношение цены и прибыли, потому что оно придает равный вес каждой точке данных. Использование взвешенного среднего арифметического для усреднения этих отношений придаст больший вес высоким точкам данных, чем низким точкам данных, потому что отношения цена-прибыль не нормализуются по цене, в то время как доходы уравниваются.

Гармоническое среднее — это взвешенное гармоническое среднее, где веса равны 1. Взвешенное гармоническое среднее x₁, x₂, x₃ с соответствующими весами w₁, w₂, w₃ задается как:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Гармоническое среднее в сравнении со средним арифметическим и средним геометрическим

Другие способы расчета средних значений включают простое среднее арифметическое и среднее геометрическое. Среднее арифметическое — это сумма ряда чисел, деленная на количество этого ряда чисел. Если бы вас попросили найти классовое (арифметическое) среднее тестовых результатов, вы бы просто сложили все результаты тестов студентов, а затем разделили эту сумму на количество студентов. Например, если пять студентов сдавали экзамен и их баллы были 60 %, 70 %, 80 %, 90 % и 100 %, среднее арифметическое значение класса будет 80 %.

Среднее геометрическое — это среднее значение набора продуктов, расчет которого обычно используется для определения результатов эффективности инвестиций или портфеля. Технически это определяется как «n-й корневой продукт n чисел». Среднее геометрическое необходимо использовать при работе с процентами, которые выводятся из значений, в то время как стандартное среднее арифметическое работает с самими значениями.

Среднее гармоническое лучше всего использовать для дробей, таких как ставки или кратные.

Пример гармонического среднего

В качестве примера возьмем две фирмы. У одного рыночная капитализация 100 миллиардов долларов и прибыль 4 миллиарда долларов (P/E 25), а у другого рыночная капитализация 1 миллиард долларов и прибыль 4 миллиона долларов (P/E 250). В индексе, состоящем из двух акций, 10% которых вложено в первую, а 90% — во вторую, соотношение цена/прибыль индекса равно:

$\begin&\text{Использование WAM:\ P/E}\ =\ 0,1 \times25+ 0,9\times250\ =\ 227,5\\&\text{Использование WHM:\ P/E}\ =\ \frac{0,1\ +\ 0,9}{\frac{0,1}{25}\ +\ \frac{0,9}{250}}\ \ приблизительно\ 131,6\&\textbf{где :}\&\text=\text{средневзвешенное арифметическое}\&\text{P/E}=\text{отношение цены к прибыли}\&\text =\text{средневзвешенное гармоническое}\end$