Significado armonico
¿Qué es una media armónica?
La media armónica es un tipo de promedio numérico. Se calcula dividiendo el número de observaciones por el recíproco de cada número de la serie. Así, la media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos.
La media armónica de 1, 4 y 4 es:
El recíproco de un número n es simplemente 1 / n.
Los fundamentos de una media armónica
La media armónica ayuda a encontrar relaciones multiplicativas o divisorias entre fracciones sin preocuparse por los denominadores comunes. Los medios armónicos se utilizan a menudo para promediar cosas como tasas (p. ej., la velocidad de viaje promedio dada una duración de varios viajes).
La media armónica ponderada se usa en finanzas para promediar múltiplos como la relación precio-beneficio porque otorga el mismo peso a cada punto de datos. El uso de una media aritmética ponderada para promediar estas proporciones daría mayor peso a los puntos de datos altos que a los puntos de datos bajos porque las relaciones precio-beneficio no están normalizadas por precio mientras que las ganancias están igualadas.
La media armónica es la media armónica ponderada, donde los pesos son iguales a 1. La media armónica ponderada de x1, x2, x3 con los pesos correspondientes w1, w2, w3 se da como:
< abarcan clase="mord">∑i=1</ span>n</ span></ span>< span class="mopen nulldelimiter">xi</sp an>wi</ lapso></ span> ∑ i =1n w< span class="vlist-t vlist-t2">i</ span>
Media armónica versus media aritmética y media geométrica
Otras formas de calcular promedios incluyen la media aritmética simple y la media geométrica. Un promedio aritmético es la suma de una serie de números dividida por la cuenta de esa serie de números. Si se le pidiera encontrar el promedio (aritmético) de la clase de los puntajes de los exámenes, simplemente sumaría todos los puntajes de los exámenes de los estudiantes y luego dividiría esa suma por el número de estudiantes. Por ejemplo, si cinco estudiantes tomaron un examen y sus puntajes fueron 60 %, 70 %, 80 %, 90 % y 100 %, el promedio de aritmética de la clase sería 80 %.
La media geométrica es el promedio de un conjunto de productos, cuyo cálculo se utiliza comúnmente para determinar los resultados de rendimiento de una inversión o cartera. Se define técnicamente como "el nésimo producto raíz de n números". La media geométrica debe usarse cuando se trabaja con porcentajes, que se derivan de valores, mientras que la media aritmética estándar funciona con los valores mismos.
La media armónica se usa mejor para fracciones como tasas o múltiplos.
Ejemplo de la media armónica
Como ejemplo, tomemos dos empresas. Uno tiene una capitalización de mercado de $100 mil millones y ganancias de $4 mil millones (P/E de 25) y otro tiene una capitalización de mercado de $1 mil millones y ganancias de $4 millones (P/E de 250). En un índice compuesto por dos acciones, con un 10 % invertido en la primera y un 90 % invertido en la segunda, la relación P/E del índice es:
Como puede verse, la media aritmética ponderada sobreestima significativamente la relación precio-beneficio media.
Reflejos
Los medios armónicos se utilizan en finanzas para promediar datos como múltiplos de precios.
La media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos.
Los técnicos del mercado también pueden utilizar los medios armónicos para identificar patrones como las secuencias de Fibonacci.
