谐波平均值

什么是谐波平均值？

调和平均是一种数值平均。它是通过将观察数除以系列中每个数字的倒数来计算的。因此，调和平均数是倒数的算术平均数的倒数。

1、4、4的调和平均值为：

$\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$ = < /span>1.53​< /span> = 2

数字 n 的倒数就是 1 / n。

谐波平均值的基础知识

调和平均值有助于找到分数之间的乘法或除数关系，而无需担心公分母。谐波手段通常用于平均诸如费率之类的事情（例如，给定几次行程的平均行驶速度）。

加权调和平均值在金融中用于平均市盈率等倍数，因为它赋予每个数据点相同的权重。使用加权算术平均值来平均这些比率将使高数据点比低数据点具有更大的权重，因为在收益均等化时，市盈率没有价格标准化。

调和平均是加权调和平均，其中权重等于 1。x₁, x₂, x₃ 的加权调和平均对应权重 w₁, w₂, w₃ 给出为：

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

谐波平均值与算术平均值和几何平均值

其他计算平均值的方法包括简单算术平均值和几何平均值。算术平均值是一系列数字的总和除以该系列数字的计数。如果您被要求找出班级（算术）平均考试成绩，您只需将所有学生的考试成绩相加，然后将该总和除以学生人数。例如，如果有五个学生参加考试，他们的分数分别为 60%、70%、80%、90% 和 100%，那么算术班的平均分就是 80%。

几何平均数是一组产品的平均值，其计算通常用于确定投资或投资组合的业绩结果。它在技术上被定义为“n 个数字的nth 根积”。在处理从值派生的百分比时，必须使用几何平均值，而标准算术平均值则处理值本身。

调和平均值最适合用于比率或倍数等分数。

谐波平均值示例

以两家公司为例。一家的市值为 1000 亿美元，收益为 40 亿美元（市盈率为 25），另一家的市值为 10 亿美元，收益为 400 万美元（市盈率为 250）。在由两只股票组成的指数中，第一只占 10%，第二只占 90%，该指数的市盈率为：

$\begin&\text{使用WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{使用WHM:\P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \frac{0.9}{250}}\ \approx\ 131.6\&\textbf{其中:}\&\text=\text{加权算术平均值}\&\text{P/E}=\text{市盈率}\&\text =\text{加权调和平均}\end{对齐}$