Harmonisk middel

Hvad er en harmonisk middelværdi?

Den harmoniske middelværdi er en type numerisk gennemsnit. Det beregnes ved at dividere antallet af observationer med det gensidige af hvert tal i serien. Således er den harmoniske middelværdi den reciproke af den aritmetiske middelværdi af de reciproke.

Den harmoniske middelværdi af 1, 4 og 4 er:

$\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$ = < / span><span class="mord mtight" ">1.53< / span> = 2

Det gensidige af et tal n er simpelthen 1 / n.

Det grundlæggende i et harmonisk middel

Den harmoniske middelværdi hjælper med at finde multiplikations- eller divisorforhold mellem brøker uden at bekymre sig om fællesnævnere. Harmoniske midler bruges ofte til at beregne et gennemsnit af ting som priser (f.eks. den gennemsnitlige rejsehastighed givet en varighed af flere ture).

Det vægtede harmoniske middelværdi bruges i finansiering til at gennemsnitlige multipler som pris-indtjening-forholdet, fordi det giver samme vægt til hvert datapunkt. Brug af et vægtet aritmetisk middelværdi til at gennemsnit af disse forhold ville give større vægt til høje datapunkter end lave datapunkter, fordi pris-indtjening-forhold ikke er prisnormaliserede, mens indtjeningen udlignes.

Den harmoniske middelværdi er den vægtede harmoniske middelværdi, hvor vægtene er lig med 1. Den vægtede harmoniske middelværdi af x₁, x₂, x₃ med de tilsvarende vægte w₁, w₂, w₃ er givet som:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Harmonisk middelværdi versus aritmetisk middelværdi og geometrisk middelværdi

Andre måder at beregne gennemsnit på inkluderer det simple aritmetiske middelværdi og det geometriske middelværdi. Et aritmetisk gennemsnit er summen af en række tal divideret med antallet af denne talrække. Hvis du blev bedt om at finde klassens (aritmetiske) gennemsnit af testresultater, ville du blot lægge alle elevernes testresultater sammen og derefter dividere denne sum med antallet af elever. Hvis f.eks. fem elever tog en eksamen, og deres resultater var 60 %, 70 %, 80 %, 90 % og 100 %, ville gennemsnittet af aritmetiske klasse være 80 %.

Det geometriske middelværdi er gennemsnittet af et sæt produkter, hvis beregning almindeligvis bruges til at bestemme præstationsresultaterne for en investering eller portefølje. Det er teknisk defineret som "det n. rodprodukt af n tal." Det geometriske middelværdi skal bruges, når man arbejder med procenter, som er afledt af værdier, mens det aritmetiske standardmiddel arbejder med værdierne selv.

Den harmoniske middelværdi bruges bedst til brøker såsom rater eller multipla.

Eksempel på den harmoniske middelværdi

Tag som eksempel to firmaer. En har en markedsværdi på $100 milliarder og en indtjening på $4 milliarder (P/E på 25) og en med en markedsværdi på $1 milliard og en indtjening på $4 millioner (P/E på 250). I et indeks lavet af de to aktier, med 10 % investeret i den første og 90 % investeret i den anden, er indeksets P/E-forhold:

$\begin&\text{Brug af WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9 \times250\ =\ 227.5\\&\text{Brug af WHM:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \frac{0.9}{250}}\ \approx\ 131.6\&\textbf\&\text=\text{vægtet aritmetisk gennemsnit}\&\text{P/E}=\text\&\text =\text{vægtet harmonisk middelværdi}\end$