Harmónískt meðaltal

Hvað er Harmonic Mean?

Harmónískt meðaltal er tegund af tölulegu meðaltali. Það er reiknað með því að deila fjölda athugana með gagnkvæmu hverri tölu í röðinni. Þannig er harmónískt meðaltal gagnkvæmt reiknaðs meðaltals gagnkvæmra.

Harmónískt meðaltal 1, 4 og 4 er:

$\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$2

Gagkvæmt talna n er einfaldlega 1 / n.

Grunnatriði harmonisks meðaltals

Harmóníska meðaltalið hjálpar til við að finna margföldunar- eða deilitengsl milli brota án þess að hafa áhyggjur af sameiginlegum nefnara. Harmónískar leiðir eru oft notaðar til að reikna út meðaltal eins og verð (td meðal ferðahraða miðað við lengd nokkurra ferða).

Vegið harmónískt meðaltal er notað í fjármálum til að meðaltal margfeldi eins og verð-tekjuhlutfall vegna þess að það gefur jafnt vægi til hvers gagnapunkts. Að nota vegið meðaltal til að meðaltal þessara hlutfalla myndi gefa háum gagnapunktum meira vægi en lágum gagnapunktum vegna þess að verð-tekjuhlutföll eru ekki verðsamræmd á meðan tekjur eru jafnaðar.

Harmónískt meðaltal er vegið harmonic meðaltal, þar sem lóðin eru jöfn 1. Vegið harmonic meðaltal af x₁, x₂, x₃ með samsvarandi lóðum w₁, w₂, w₃ er gefið upp sem:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Harmónískt meðaltal á móti tölulegu meðaltali og rúmfræðilegu meðaltali

Aðrar leiðir til að reikna meðaltöl eru meðal annars einfalt reiknað meðaltal og rúmfræðilegt meðaltal. Reiknað meðaltal er summa talnaröðar deilt með fjölda þeirrar talnaröðar. Ef þú værir beðinn um að finna bekkjarmeðaltal prófskora, myndirðu einfaldlega leggja saman allar prófskoranir nemenda og deila síðan þeirri summu með fjölda nemenda. Til dæmis, ef fimm nemendur tækju próf og einkunnir þeirra væru 60%, 70%, 80%, 90% og 100% væri meðaltalið í reiknibekknum 80%.

Rúmfræðilegt meðaltal er meðaltal setts af vörum, útreikningur þeirra er almennt notaður til að ákvarða árangur fjárfestingar eða eignasafns. Það er tæknilega skilgreint sem "nth rótarafurð n talna." Nota þarf rúmfræðilegt meðaltal þegar unnið er með prósentur, sem eru fengnar úr gildum, en staðlað reiknað meðaltal vinnur með gildin sjálf.

Harmóníska meðaltalið er best notað fyrir brot eins og gengi eða margfeldi.

Dæmi um Harmonic Mean

Tökum sem dæmi tvö fyrirtæki. Einn er með markaðsvirði $100 milljarða og hagnað upp á $4 milljarða (V/H 25) og einn með markaðsvirði $1 milljarð og tekjur upp á $4 milljónir (V/H 250). Í vísitölu sem er gerð úr hlutabréfunum tveimur, með 10% fjárfest í því fyrra og 90% fjárfest í því síðara, er V/H hlutfall vísitölunnar:

$\begin&\text{Notkun WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{Með því að nota WHM:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \ frac{0,9}{250}}\ \approx\ 131,6\&\textbf{þar:}\&\text=\text{vegið meðaltal}\&\text{P/E }=\text\&\text=\text{vegið harmonic mean}\end$

Eins og sjá má, ofmetur vegið meðaltal meðalverðstekjuhlutfalls verulega.

Hápunktar

• Harmonískar leiðir eru notaðar í fjármálum til að meðaltalsgögn eins og verðmarföld.

• Harmóníska meðaltalið er gagnkvæmt reiknað meðaltal gagnkvæmra.

• Harmónískar leiðir geta einnig verið notaðar af markaðstæknimönnum til að bera kennsl á mynstur eins og Fibonacci raðir.