Media armonica

Che cos'è una media armonica?

La media armonica è un tipo di media numerica. Si calcola dividendo il numero di osservazioni per il reciproco di ogni numero della serie. Pertanto, la media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci.

La media armonica di 1, 4 e 4 è:

$\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$

Il reciproco di un numero n è semplicemente 1 / n.

Le basi di una media armonica

La media armonica aiuta a trovare relazioni moltiplicative o divisorie tra le frazioni senza preoccuparsi dei denominatori comuni. I mezzi armonici sono spesso usati per fare la media di cose come le tariffe (ad esempio, la velocità media di viaggio data una durata di più viaggi).

La media armonica ponderata viene utilizzata in finanza per mediare multipli come il rapporto prezzo-utili perché attribuisce lo stesso peso a ciascun punto dati. L'uso di una media aritmetica ponderata per calcolare la media di questi rapporti darebbe un peso maggiore ai punti dati alti rispetto ai punti dati bassi perché i rapporti prezzo-guadagno non sono normalizzati rispetto al prezzo mentre i guadagni sono equalizzati.

La media armonica è la media armonica ponderata, dove i pesi sono uguali a 1. La media armonica ponderata di x₁, x₂, x₃ con i pesi corrispondenti w₁, w₂, w₃ è dato come:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Media armonica contro media aritmetica e media geometrica

Altri modi per calcolare le medie includono la media aritmetica semplice e la media geometrica. Una media aritmetica è la somma di una serie di numeri divisa per il conteggio di quella serie di numeri. Se ti viene chiesto di trovare la media (aritmetica) dei punteggi dei test della classe, devi semplicemente sommare tutti i punteggi dei test degli studenti e quindi dividere tale somma per il numero di studenti. Ad esempio, se cinque studenti hanno sostenuto un esame e i loro punteggi sono stati 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, la media della classe aritmetica sarebbe dell'80%.

La media geometrica è la media di un insieme di prodotti, il cui calcolo è comunemente utilizzato per determinare i risultati di performance di un investimento o di un portafoglio. È tecnicamente definito come "l'ennesimo prodotto radice di n numeri". La media geometrica deve essere utilizzata quando si lavora con le percentuali, che derivano dai valori, mentre la media aritmetica standard lavora con i valori stessi.

La media armonica viene utilizzata al meglio per frazioni come tassi o multipli.

Esempio di media armonica

Ad esempio, prendi due aziende. Uno ha una capitalizzazione di mercato di $ 100 miliardi e guadagni di $ 4 miliardi (P/E di 25) e uno con una capitalizzazione di mercato di $ 1 miliardo e guadagni di $ 4 milioni (P/E di 250). In un indice composto dai due titoli, con il 10% investito nel primo e il 90% nel secondo, il rapporto P/E dell'indice è:

$\begin&\text{Uso del WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{Utilizzo di WHM:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \frac{0.9}{250}}\ \circa\ 131.6\&\textbf\&\text=\text\&\text{P/E}=\text{rapporto prezzo/utili}\&\text =\text\end$