Min Harmonik

Apakah Maksud Harmonik?

Min harmonik ialah sejenis purata berangka. Ia dikira dengan membahagikan bilangan cerapan dengan salingan setiap nombor dalam siri itu. Oleh itu, min harmonik ialah salingan bagi min aritmetik bagi salingan.

Min harmonik bagi 1, 4, dan 4 ialah:

$\frac {3}{\kiri(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\kanan)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$

Saling balas bagi nombor n ialah 1 / n.

Asas Min Harmonik

Min harmonik membantu mencari hubungan darab atau pembahagi antara pecahan tanpa perlu risau tentang penyebut sepunya. Cara harmonik sering digunakan dalam purata perkara seperti kadar (cth, purata kelajuan perjalanan yang diberikan tempoh beberapa perjalanan).

Purata harmonik berwajaran digunakan dalam kewangan kepada gandaan purata seperti nisbah harga-pendapatan kerana ia memberikan wajaran yang sama kepada setiap titik data. Menggunakan min aritmetik berwajaran untuk purata nisbah ini akan memberikan wajaran yang lebih besar kepada titik data tinggi daripada titik data rendah kerana nisbah harga pendapatan tidak dinormalkan harga manakala pendapatan disamakan.

Min harmonik ialah min harmonik berwajaran, di mana pemberatnya adalah sama dengan 1. Min harmonik berwajaran bagi x₁, x₂, x₃ dengan pemberat sepadan w₁, w₂, w₃ diberikan sebagai:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Min Harmonik Berbanding Min Aritmetik dan Min Geometrik

Cara lain untuk mengira purata termasuk min aritmetik mudah dan min geometri. Purata aritmetik ialah jumlah siri nombor dibahagikan dengan kiraan siri nombor tersebut. Jika anda diminta mencari purata kelas (aritmetik) markah ujian, anda hanya perlu menjumlahkan semua markah ujian pelajar, dan kemudian membahagikan jumlah itu dengan bilangan pelajar. Sebagai contoh, jika lima pelajar mengambil peperiksaan dan markah mereka ialah 60%, 70%, 80%, 90% dan 100%, purata kelas aritmetik ialah 80%.

Purata geometri ialah purata set produk, pengiraan yang biasanya digunakan untuk menentukan keputusan prestasi pelaburan atau portfolio. Ia ditakrifkan secara teknikal sebagai "produk akar n bagi nombor n." Min geometri mesti digunakan apabila bekerja dengan peratusan, yang diperoleh daripada nilai, manakala min aritmetik piawai berfungsi dengan nilai itu sendiri.

Min harmonik paling baik digunakan untuk pecahan seperti kadar atau gandaan.

Contoh Min Harmonik

Sebagai contoh, ambil dua firma. Satu mempunyai permodalan pasaran $100 bilion dan pendapatan $4 bilion (P/E sebanyak 25) dan satu dengan permodalan pasaran $1 bilion dan pendapatan $4 juta (P/E sebanyak 250). Dalam indeks yang dibuat daripada dua saham, dengan 10% dilaburkan pada yang pertama dan 90% dilaburkan pada yang kedua, nisbah P/E indeks ialah:

$\begin&\text{Menggunakan WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{Menggunakan WHM:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \ frac{0.9}{250}}\ \approx\ 131.6\&\textbf\&\text=\text\&\text{P/E }=\text\&\text=\text\end$

Seperti yang dapat dilihat, min aritmetik berwajaran melebihkan anggaran purata nisbah harga-pendapatan.

Sorotan

• Cara harmonik digunakan dalam kewangan untuk purata data seperti gandaan harga.

• Purata harmonik ialah salingan bagi min aritmetik bagi salingan.

• Cara harmonik juga boleh digunakan oleh juruteknik pasaran untuk mengenal pasti corak seperti jujukan Fibonacci.