Harmoniskt medelvärde

Vad är ett harmoniskt medelvärde?

Det harmoniska medelvärdet är en typ av numeriskt medelvärde. Det beräknas genom att dividera antalet observationer med det reciproka för varje nummer i serien. Således är det övertonska medelvärdet det reciproka av det aritmetiska medelvärdet av de reciproka.

Det harmoniska medelvärdet av 1, 4 och 4 är:

$\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$

Det reciproka av ett tal n är helt enkelt 1 / n.

Grunderna i ett harmoniskt medelvärde

Det harmoniska medelvärdet hjälper till att hitta multiplikativa eller divisorsamband mellan bråk utan att oroa sig för gemensamma nämnare. Harmoniska medel används ofta för att beräkna medelvärden för saker som priser (t.ex. den genomsnittliga reshastigheten givet en varaktighet på flera resor).

Det viktade harmoniska medelvärdet används i finans för att genomsnittliga multiplar som pris-inkomstkvoten eftersom det ger lika stor vikt till varje datapunkt. Att använda ett vägt aritmetiskt medelvärde för att genomsnittet av dessa kvoter skulle ge högre tyngd åt höga datapunkter än låga datapunkter eftersom pris-inkomstkvoter inte är prisnormaliserade medan intäkterna är utjämnade.

Det harmoniska medelvärdet är det viktade övertonsmedelvärdet, där vikterna är lika med 1. Det viktade övertonsmedelvärdet av x₁, x₂, x₃ med motsvarande vikter w₁, w₂, w₃ ges som:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Harmoniskt medelvärde kontra aritmetiskt medelvärde och geometriskt medelvärde

Andra sätt att beräkna medelvärden inkluderar det enkla aritmetiska medelvärdet och det geometriska medelvärdet. Ett aritmetiskt medelvärde är summan av en serie tal dividerat med antalet av den nummerserien. Om du blev ombedd att hitta klassens (arithmetiska) medelvärde för provresultaten, skulle du helt enkelt lägga ihop alla provresultaten för eleverna och sedan dividera summan med antalet elever. Till exempel, om fem elever gjorde ett prov och deras poäng var 60 %, 70 %, 80 %, 90 % och 100 %, skulle det aritmetiska klassgenomsnittet vara 80 %.

Det geometriska medelvärdet är medelvärdet av en uppsättning produkter, vars beräkning vanligtvis används för att bestämma resultatresultatet för en investering eller portfölj. Det är tekniskt definierat som "den n:te rotprodukten av n tal." Det geometriska medelvärdet ska användas när man arbetar med procentsatser, som härleds från värden, medan det aritmetiska standardmedelvärdet fungerar med själva värdena.

Det harmoniska medelvärdet används bäst för bråk som frekvenser eller multiplar.

Exempel på det harmoniska medelvärdet

Som ett exempel, ta två företag. En har ett börsvärde på $100 miljarder och en vinst på $4 miljarder (P/E på 25) och en med ett börsvärde på $1 miljard och en vinst på $4 miljoner (P/E på 250). I ett index som består av de två aktierna, med 10 % investerade i den första och 90 % investerade i den andra, är indexets P/E-tal:

$\begin&\text{Med WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{Med WHM:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \ frac{0,9}{250}}\ \approx\ 131,6\&\textbf{där:}\&\text=\text{vägt aritmetiskt medelvärde}\&\text{P/E }=\text\&\text=\text{viktat harmoniskt medelvärde}\end$

Som kan ses överskattar det vägda aritmetiska medelvärdet avsevärt den genomsnittliga pris-inkomstkvoten.

Höjdpunkter

• Harmoniska medel används inom finans för att snitta data som prismultiplar.

• Det övertonska medelvärdet är det reciproka av det aritmetiska medelvärdet av de reciproka.

– Harmoniska medel kan också användas av marknadstekniker för att identifiera mönster som Fibonacci-sekvenser.