Harmonisk middel

Hva er et harmonisk middel?

Det harmoniske gjennomsnittet er en type numerisk gjennomsnitt. Det beregnes ved å dele antall observasjoner med det gjensidige av hvert tall i serien. Dermed er det harmoniske gjennomsnittet det resiproke av det aritmetiske gjennomsnittet av de resiproke.

Det harmoniske gjennomsnittet av 1, 4 og 4 er:

$\frac {3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$

Den gjensidige av et tall n er ganske enkelt 1 / n.

Grunnleggende om et harmonisk middel

Den harmoniske middelverdien hjelper til med å finne multiplikasjons- eller divisorforhold mellom brøker uten å bekymre deg for fellesnevnere. Harmoniske midler brukes ofte til å beregne gjennomsnitt av ting som priser (f.eks. gjennomsnittlig reisehastighet gitt en varighet på flere turer).

Det vektede harmoniske gjennomsnittet brukes i finans for å gjennomsnittlige multipler som pris-inntektsforholdet fordi det gir lik vekt til hvert datapunkt. Å bruke et vektet aritmetisk gjennomsnitt for å snitte disse forholdene vil gi større vekt til høye datapunkter enn lave datapunkter fordi pris-inntektsforhold ikke er prisnormalisert mens inntjeningen er utjevnet.

Det harmoniske gjennomsnittet er det vektede harmoniske gjennomsnittet, hvor vektene er lik 1. Det vektede harmoniske gjennomsnittet av x₁, x₂, x₃ med de tilsvarende vektene w₁, w₂, w₃ er gitt som:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Harmonisk gjennomsnitt versus aritmetisk gjennomsnitt og geometrisk gjennomsnitt

Andre måter å beregne gjennomsnitt på inkluderer det enkle aritmetiske gjennomsnittet og det geometriske gjennomsnittet. Et aritmetisk gjennomsnitt er summen av en tallserie delt på antallet av den tallserien. Hvis du ble bedt om å finne klassens (aritmetiske) gjennomsnitt av testresultater, ville du ganske enkelt legge sammen alle prøveresultatene til elevene, og deretter dele summen på antall elever. For eksempel, hvis fem studenter tok en eksamen og poengsummen deres var 60 %, 70 %, 80 %, 90 % og 100 %, ville gjennomsnittet for aritmetikkklassen vært 80 %.

Det geometriske gjennomsnittet er gjennomsnittet av et sett med produkter, som ofte brukes til å bestemme ytelsesresultatene til en investering eller portefølje. Det er teknisk definert som "det nth rotproduktet av n tall." Det geometriske gjennomsnittet må brukes når man arbeider med prosenter, som er utledet fra verdier, mens det standard aritmetiske gjennomsnittet fungerer med verdiene i seg selv.

Det harmoniske gjennomsnittet brukes best for brøker som rater eller multipler.

Eksempel på harmonisk middelverdi

Som et eksempel, ta to firmaer. En har en markedsverdi på 100 milliarder dollar og en inntjening på 4 milliarder dollar (P/E på 25) og en med en markedsverdi på 1 milliard dollar og en inntjening på 4 millioner dollar (P/E på 250). I en indeks laget av de to aksjene, med 10 % investert i den første og 90 % investert i den andre, er P/E-forholdet til indeksen:

$\begin&\text{Bruk av WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{Bruk av WHM:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \ frac{0,9}{250}}\ \approx\ 131,6\&\textbf\&\text=\text\&\text{P/E }=\text\&\text=\text\end$

Som man kan se, overvurderer det vektede aritmetiske gjennomsnittet den gjennomsnittlige pris-inntjeningsforholdet betydelig.

Høydepunkter

• Harmoniske midler brukes i finans for å gjennomsnittlige data som prismultipler.

-Den harmoniske gjennomsnittet er det resiproke av det aritmetiske gjennomsnittet av de resiproke.

– Harmoniske virkemidler kan også brukes av markedsteknikere for å identifisere mønstre som Fibonacci-sekvenser.