अनुकूल माध्य

एक हार्मोनिक माध्य क्या है?

हार्मोनिक माध्य एक प्रकार का संख्यात्मक औसत है। इसकी गणना श्रृंखला में प्रत्येक संख्या के व्युत्क्रम द्वारा प्रेक्षणों की संख्या को विभाजित करके की जाती है। इस प्रकार, हार्मोनिक माध्य व्युत्क्रम के अंकगणितीय माध्य का व्युत्क्रम है।

1, 4, और 4 का हार्मोनिक माध्य है:

$\frac{< mn>3}{<mo बाड़="true">(\frac{1}{1} < /mtext>+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}<mo बाड़ = "सही">)< /mrow>} = \frac{3}{1.5} <एनोटेशन एन्कोडिंग="application/x-tex">\frac {3}{\बाएं(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\दाएं)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$ = < /span>1.5<span स्टाइल ="top:-3.23em;">3< /span> <span class="mspace "शैली="मार्जिन-दाएं:0.27777777777777778em;">= 2

किसी संख्या n का व्युत्क्रम केवल 1 / n है।

एक हार्मोनिक माध्य की मूल बातें

हार्मोनिक माध्य सामान्य हरों की चिंता किए बिना भिन्नों के बीच गुणक या भाजक संबंध खोजने में मदद करता है। हार्मोनिक साधनों का उपयोग अक्सर औसत चीजों जैसे दरों में किया जाता है (उदाहरण के लिए, औसत यात्रा गति कई यात्राओं की अवधि दी जाती है)।

भारित हार्मोनिक माध्य का उपयोग वित्त में मूल्य-आय अनुपात जैसे औसत गुणकों के लिए किया जाता है क्योंकि यह प्रत्येक डेटा बिंदु को समान भार देता है। इन अनुपातों को औसत करने के लिए भारित अंकगणितीय माध्य का उपयोग करने से निम्न डेटा बिंदुओं की तुलना में उच्च डेटा बिंदुओं को अधिक महत्व मिलेगा क्योंकि मूल्य-आय अनुपात मूल्य-सामान्यीकृत नहीं होते हैं जबकि आय समान होती है।

हार्मोनिक माध्य भारित हार्मोनिक माध्य है, जहां वजन 1 के बराबर होता है। x₁, x₂, x₃ का भारित हार्मोनिक माध्य w₁, w₂ के संगत भार के साथ, w₃ इस प्रकार दिया गया है:

$\frac{\sum_{i = 1< /mn>}^{n} w_{i}}{< munderover> \sum i = 1 n < /munderover> \frac{w_{i}}{x_{i </ msub>}}} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\displaystyle{\frac{\sum$

हार्मोनिक माध्य बनाम अंकगणित माध्य और ज्यामितीय माध्य

औसत की गणना करने के अन्य तरीकों में सरल अंकगणितीय माध्य और ज्यामितीय माध्य शामिल हैं। एक अंकगणितीय औसत संख्याओं की उस श्रृंखला की संख्या से विभाजित संख्याओं की एक श्रृंखला का योग है। यदि आपको कक्षा (अंकगणित) का औसत परीक्षण स्कोर खोजने के लिए कहा जाता है, तो आप बस छात्रों के सभी परीक्षा स्कोर जोड़ देंगे, और फिर उस योग को छात्रों की संख्या से विभाजित कर देंगे। उदाहरण के लिए, यदि पांच छात्रों ने एक परीक्षा दी और उनके अंक 60%, 70%, 80%, 90% और 100% थे, तो अंकगणितीय वर्ग का औसत 80% होगा।

ज्यामितीय माध्य उत्पादों के एक सेट का औसत है, जिसकी गणना आमतौर पर किसी निवेश या पोर्टफोलियो के प्रदर्शन परिणामों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसे तकनीकी रूप से "n संख्याओं के nth मूल उत्पाद" के रूप में परिभाषित किया गया है। ज्यामितीय माध्य का उपयोग प्रतिशत के साथ काम करते समय किया जाना चाहिए, जो मूल्यों से प्राप्त होता है, जबकि मानक अंकगणितीय माध्य स्वयं मूल्यों के साथ काम करता है।

हार्मोनिक माध्य का उपयोग भिन्नों जैसे कि दरों या गुणकों के लिए सबसे अच्छा किया जाता है।

हार्मोनिक माध्य का उदाहरण

एक उदाहरण के रूप में, दो फर्मों को लें। एक का बाजार पूंजीकरण 100 अरब डॉलर और कमाई 4 अरब डॉलर (पी/ई 25) और एक का बाजार पूंजीकरण 1 अरब डॉलर और कमाई 4 मिलियन डॉलर (पी/ई 250) है। दो शेयरों से बने एक सूचकांक में, पहले में 10% निवेश किया गया और दूसरे में 90% निवेश किया गया, सूचकांक का पी/ई अनुपात है:

$\begin{aligned} WAM का उपयोग करना: P/E = </ mtext>0.1\times25+0.9\times250=227.5 \\ </ mrow> WHM का उपयोग करना: P/E = \frac{0.1 </ mtext>+0.9}{\frac{0.1}{25</mn} + \frac{0.9}{250}} \approx 131.6 \\ कहाँ: \\ WAM = भारित अंकगणितीय माध्य \\ < mtext>पी/ई = मूल्य-से-आय अनुपात \\ < mtd> & <mstyle scriptlevel="0" डिस्प्ले tyle="true"> WHM = भारित हार्मोनिक माध्य \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin&\text{WAM का उपयोग करना:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ 0.9\times250\ =\ 227.5\\&\text{WHM का उपयोग करना:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \ फ़्रैक{0.9} }=\text{कीमत-से-आय अनुपात}\&\text=\text{भारित हार्मोनिक माध्य}\end$

जैसा कि देखा जा सकता है, भारित अंकगणितीय माध्य, औसत मूल्य-आय अनुपात को काफी अधिक महत्व देता है।

हाइलाइट्स

मूल्य गुणकों जैसे औसत डेटा के लिए वित्त में हार्मोनिक साधनों का उपयोग किया जाता है।
वह हार्मोनिक माध्य व्युत्क्रम के अंकगणितीय माध्य का व्युत्क्रम है।
फाइबोनैचि अनुक्रम जैसे पैटर्न की पहचान करने के लिए बाजार तकनीशियनों द्वारा हार्मोनिक साधनों का भी उपयोग किया जा सकता है।