harmonik ortalama

Harmonik Ortalama Nedir?

Harmonik ortalama, bir tür sayısal ortalamadır. Gözlem sayısının serideki her bir sayının karşılıklılığına bölünmesiyle hesaplanır. Böylece, harmonik ortalama, karşılıkların aritmetik ortalamasının tersidir.

1, 4 ve 4'ün harmonik ortalaması:

$\frac {3}{\sol(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\sağ)}\ =\ \frac{3}{ 1.5}\ =\ 2$ = < /span>1.53​< /span> = 2

n sayısının tersi basitçe 1 / n'dir.

Harmonik Ortalamanın Temelleri

Harmonik ortalama, ortak paydalar hakkında endişelenmeden kesirler arasındaki çarpımsal veya bölen ilişkileri bulmaya yardımcı olur. Harmonik ortalamalar genellikle oranlar gibi ortalamaların alınmasında kullanılır (örneğin, birkaç seyahat süresi verilen ortalama seyahat hızı).

Ağırlıklı harmonik ortalama, finansta fiyat-kazanç oranı gibi katları ortalamak için kullanılır, çünkü her veri noktasına eşit ağırlık verir. Bu oranların ortalamasını almak için ağırlıklı bir aritmetik ortalama kullanmak,. yüksek veri noktalarına düşük veri noktalarına göre daha fazla ağırlık verir, çünkü kazançlar eşitlenirken fiyat-kazanç oranları fiyatla normalleştirilmez.

Harmonik ortalama, ağırlıkların 1'e eşit olduğu ağırlıklı harmonik ortalamadır. w₃ şu şekilde verilir:

$\displaystyle{\frac{\sumn_w_i }{\sumn_\frac}}$

Harmonik Ortalamaya Karşı Aritmetik Ortalama ve Geometrik Ortalama

Ortalamaları hesaplamanın diğer yolları, basit aritmetik ortalamayı ve geometrik ortalamayı içerir. Aritmetik ortalama, bir dizi sayının toplamının o sayı dizisinin sayısına bölümüdür. Test puanlarının sınıf (aritmetik) ortalamasını bulmanız istenirse, öğrencilerin tüm test puanlarını toplamanız ve ardından bu toplamı öğrenci sayısına bölmeniz yeterlidir. Örneğin, beş öğrenci bir sınava girdiyse ve puanları %60, %70, %80, %90 ve %100 ise, aritmetik sınıfının ortalaması %80 olacaktır.

Geometrik ortalama,. hesaplanması bir yatırımın veya portföyün performans sonuçlarını belirlemek için yaygın olarak kullanılan bir dizi ürünün ortalamasıdır. Teknik olarak "n sayının nth kök ürünü" olarak tanımlanır. Standart aritmetik ortalama değerlerin kendileriyle çalışırken, değerlerden türetilen yüzdelerle çalışırken geometrik ortalama kullanılmalıdır.

Harmonik ortalama, en iyi oranlar veya katlar gibi kesirler için kullanılır.

Harmonik Ortalama Örneği

Örnek olarak iki firmayı ele alalım. Birinin piyasa değeri 100 milyar dolar ve kazancı 4 milyar dolar (F/K 25) ve birinin piyasa değeri 1 milyar dolar ve kazancı 4 milyon dolar (250 F/K). İlk hisseye %10, ikinci hisseye %90 yatırım yapılan iki hisse senedinden oluşan bir endekste, endeksin F/K oranı:

$\begin&\text{WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+ kullanma 0.9\times250\ =\ 227.5\&amp;\text{WHM'yi Kullanma:\ P/E}\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \ frac{0.9}{250}}\ \yaklaşık\ 131.6\&\textbf\&\text=\text{ağırlıklı aritmetik ortalama}\&\text{F/K }=\text{fiyat-kazanç oranı}\&\text=\text{ağırlıklı harmonik ortalama}\end{hizalı}$

Görülebileceği gibi, ağırlıklı aritmetik ortalama, ortalama fiyat-kazanç oranını önemli ölçüde fazla tahmin etmektedir.

Öne Çıkanlar

• Finansta, fiyat katları gibi verileri ortalamak için harmonik araçlar kullanılır.

• Harmonik ortalama , karşılıkların aritmetik ortalamasının tersidir.

• Harmonik araçlar, piyasa teknisyenleri tarafından Fibonacci dizileri gibi kalıpları tanımlamak için de kullanılabilir.