احتمال مشروط
ما هو الاحتمال الشرطي؟
يُعرَّف الاحتمال الشرطي بأنه احتمال وقوع حدث أو نتيجة ، بناءً على حدوث حدث أو نتيجة سابقة. يتم حساب الاحتمال الشرطي بضرب احتمال الحدث السابق في الاحتمال المحدث للحدث التالي أو الشرطي.
فمثلا:
الحدث (أ) هو قبول الفرد المتقدم للالتحاق بالكلية. هناك فرصة بنسبة 80٪ أن يتم قبول هذا الفرد في الكلية.
الحدث ب هو أن هذا الفرد سيحصل على سكن في مهجع. سيتم توفير سكن مهجع لـ 60٪ فقط من جميع الطلاب المقبولين.
ف (سكن مقبول وسكن مهجع) = ف (سكن مهجع | مقبول) ف (مقبول) = (0.60) * (0.80) = 0.48.
قد ينظر الاحتمال الشرطي إلى هذين الحدثين في علاقة مع بعضهما البعض ، مثل احتمال قبولكما في الكلية ** و ** يتم تزويدك بسكن في السكن الجامعي.
يمكن أن يتناقض الاحتمال الشرطي مع الاحتمال غير المشروط. يشير الاحتمال غير المشروط إلى احتمال وقوع حدث بغض النظر عما إذا كانت هناك أحداث أخرى قد وقعت أو أي ظروف أخرى موجودة.
فهم الاحتمال الشرطي
كما ذكرنا سابقًا ، تتوقف الاحتمالات الشرطية على نتيجة سابقة. كما أنه يقدم عددًا من الافتراضات. على سبيل المثال ، افترض أنك ترسم ثلاث كرات من الكيس - الأحمر والأزرق والأخضر. كل قطعة من الرخام لها فرصة متساوية في السحب. ما هو الاحتمال الشرطي لسحب الرخام الأحمر بعد رسم الكرة الزرقاء بالفعل؟
أولاً ، تبلغ احتمالية سحب الرخام الأزرق حوالي 33٪ لأنها نتيجة واحدة محتملة من أصل ثلاثة. بافتراض حدوث هذا الحدث الأول ، ستكون هناك كرتان متبقيتان ، مع احتمال سحب كل منهما بنسبة 50٪. لذا فإن فرصة رسم الرخام الأزرق بعد رسم الرخام الأحمر ستكون حوالي 16.5٪ (33٪ × 50٪).
يُستخدم الاحتمال الشرطي في مجموعة متنوعة من المجالات ، مثل التأمين والسياسة والعديد من مجالات الرياضيات المختلفة.
كمثال آخر لتقديم نظرة ثاقبة حول هذا المفهوم ، ضع في اعتبارك أن النرد العادل قد تم طرحه ويطلب منك إعطاء احتمال أنه كان خمسة. هناك ست نتائج متساوية الاحتمال ، لذا فإن إجابتك هي 1/6.
لكن تخيل لو قبل أن تجيب ، تحصل على معلومات إضافية تفيد بأن الرقم المتداول كان فرديًا. نظرًا لوجود ثلاثة أرقام فردية فقط ، أحدها خمسة ، فمن المؤكد أنك ستراجع تقديرك لاحتمالية أن الرقم خمسة قد تم تدويره من 1/6 إلى 1/3.
يُطلق على هذا ** الاحتمال المنقح ** لوقوع حدث ** A ** ، مع الأخذ في الاعتبار المعلومات الإضافية التي تفيد بأن حدثًا آخر ** B ** قد وقع بالتأكيد في هذه التجربة من التجربة ، ** الاحتمال الشرطي ** ** A ** ** معطى ** ** B ** ويُرمز إليها ب (أ | ب).
صيغة الاحتمال الشرطي
** P (B | A) = P (A and B) / P (A) **
أو:
** P (B | A) = P (A∩B) / P (A) **
** أين **
** P = الاحتمالية **
** أ = الحدث أ **
** B = الحدث B **
مثال آخر على الاحتمال الشرطي
كمثال آخر ، افترض أن طالبًا ما يتقدم للقبول في إحدى الجامعات ويأمل في الحصول على منحة أكاديمية. تقبل المدرسة التي يتقدمون إليها 100 من كل 1000 متقدم (10٪) وتقدم منحًا أكاديمية لعشرة من كل 500 طالب تم قبولهم (2٪).
من الحاصلين على المنح الدراسية ، يحصل 50 ٪ منهم أيضًا على رواتب جامعية للكتب والوجبات والسكن. بالنسبة للطلاب ، فإن فرصة قبولهم ثم الحصول على منحة دراسية هي .2٪ (.1 x .02). إن فرصة قبولهم ، وتلقي المنحة ، ثم الحصول على راتب مقابل الكتب ، وما إلى ذلك ، هي .1٪ (.1 × .02 × .5).
الاحتمال الشرطي مقابل الاحتمال المشترك والاحتمال الهامشي
** الاحتمال الشرطي **: p (A | B) هو احتمال وقوع الحدث A ، بالنظر إلى وقوع الحدث B. على سبيل المثال ، نظرًا لأنك سحبت بطاقة حمراء ، ما هو احتمال أن تكون أربعة (p (أربعة | أحمر)) = 2/26 = 1/13. إذن من أصل 26 بطاقة حمراء (بطاقة حمراء) ، هناك أربع بطاقات لذا 2/26 = 1/13.
** الاحتمال الهامشي **: احتمال وقوع حدث (p (A)) ، قد يُنظر إليه على أنه احتمال غير مشروط. لا يشترط على حدث آخر. مثال: احتمال أن تكون البطاقة المرسومة حمراء (p (أحمر) = 0.5). مثال آخر: احتمال أن تكون البطاقة المسحوبة هي 4 (ع (أربعة) = 1/13).
الاحتمال المشترك : p (A و B). احتمال وقوع الحدث A ** و ** الحدث B. هو احتمال تقاطع حدثين أو أكثر. يمكن كتابة احتمال تقاطع A و B ص (أ ∩ ب). مثال: احتمال أن تكون البطاقة أربعة والأحمر = p (أربعة وأحمر) = 2/52 = 1/26. (هناك أربع قلوب حمراء في مجموعة مكونة من 52 ، و 4 قلوب و 4 ماسات).
مبرهنة بايز
نظرية بايز ، التي سميت على اسم عالم الرياضيات البريطاني توماس بايز في القرن الثامن عشر ، هي صيغة رياضية لتحديد الاحتمال الشرطي. توفر النظرية طريقة لمراجعة التنبؤات أو النظريات الموجودة (احتمالات التحديث) في ضوء أدلة جديدة أو إضافية. في التمويل ، يمكن استخدام نظرية بايز لتقييم مخاطر إقراض الأموال للمقترضين المحتملين.
نظرية بايز مناسبة تمامًا ومستخدمة على نطاق واسع في التعلم الآلي.
تسمى نظرية بايز أيضًا قانون بايز أو قانون بايز وهي أساس مجال إحصائيات بايز. تسمح مجموعة قواعد الاحتمالات هذه للفرد بتحديث تنبؤاته بالأحداث التي تحدث بناءً على المعلومات الجديدة التي تم تلقيها ، مما يجعل التقديرات أفضل وأكثر ديناميكية.
الخط السفلي
يفحص الاحتمال الشرطي احتمالية وقوع حدث بناءً على احتمالية وقوع حدث سابق. الحدث الثاني يعتمد على الحدث الأول. يتم حسابه بضرب احتمال الحدث الأول باحتمال الحدث الثاني.
يسلط الضوء
نظرية بايز هي صيغة رياضية تستخدم في حساب الاحتمال الشرطي.
يُشار إليه غالبًا على أنه احتمال B معطى A ويتم كتابته كـ P (B | A) ، حيث يعتمد احتمال B على حدوث A.
تصنف الاحتمالات على أنها إما مشروطة أو هامشية أو مشتركة.
يشير الاحتمال الشرطي إلى فرص حدوث بعض النتائج بالنظر إلى وقوع حدث آخر أيضًا.
يمكن أن يتناقض الاحتمال الشرطي مع الاحتمال غير المشروط.
التعليمات
ما هو الاحتمال المركب؟
يتطلع الاحتمال المركب إلى تحديد احتمالية وقوع حدثين مستقلين. الاحتمال المركب يضاعف احتمال الحدث الأول باحتمال الحدث الثاني. المثال الأكثر شيوعًا هو العملة التي تم قلبها مرتين وتحديد ما إذا كانت النتيجة الثانية ستكون متطابقة أو مختلفة عن الأولى.
كيف تحسب الاحتمال الشرطي؟
يتم حساب الاحتمال الشرطي بضرب احتمالية الحدث السابق باحتمالية الحدث الناجح أو الشرطي. ينظر الاحتمال الشرطي إلى احتمال حدوث حدث واحد بناءً على احتمال حدوث حدث سابق.
ما هي حاسبة الاحتمال الشرطي؟
حاسبة الاحتمال الشرطي هي أداة عبر الإنترنت تحسب الاحتمال الشرطي. سيوفر احتمال وقوع الحدث الأول والحدث الثاني. آلة حاسبة الاحتمالية الشرطية تحفظ المستخدم من القيام بالرياضيات يدويًا.
ما هو الاحتمال المسبق؟
الاحتمال السابق هو احتمال وقوع حدث قبل جمع أي بيانات لتحديد الاحتمال. إنه الاحتمال الذي يحدده اعتقاد سابق. الاحتمال المسبق هو أحد مكونات الاستدلال الإحصائي البايزي.
ما هو الفرق بين الاحتمالية والاحتمال الشرطي؟
ينظر الاحتمال إلى احتمال وقوع حدث واحد. ينظر الاحتمال الشرطي إلى حدثين يقعان فيما يتعلق ببعضهما البعض. يبحث في احتمال وقوع حدث ثانٍ بناءً على احتمال وقوع الحدث الأول.
