قانون الأعداد الكبيرة
ما هو قانون الأعداد الكبيرة؟
ينص قانون الأعداد الكبيرة ، في الاحتمالات والإحصاءات ، على أنه مع نمو حجم العينة ، يقترب متوسطها من متوسط السكان ككل. في القرن السادس عشر ، اعترفت عالمة الرياضيات جيرولاما كاردانو بقانون الأعداد الكبيرة ، لكنها لم تثبت ذلك مطلقًا. في عام 1713 ، أثبت عالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي هذه النظرية في كتابه ** Ars Conjectandi **. تم تنقيحها لاحقًا من قبل علماء رياضيات مشهورين آخرين ، مثل بافنوتي تشيبيشيف ، مؤسس مدرسة سانت بطرسبرغ الرياضية.
في السياق المالي ، يشير قانون الأعداد الكبيرة إلى أن الكيان الكبير الذي ينمو بسرعة لا يمكنه الحفاظ على وتيرة النمو هذه إلى الأبد. غالبًا ما يتم الاستشهاد بأكبر الشركات القيادية ، التي تبلغ قيمتها السوقية بمئات المليارات ، كأمثلة على هذه الظاهرة.
فهم قانون الأعداد الكبيرة
في التحليل الإحصائي ، يمكن تطبيق قانون الأعداد الكبيرة على مجموعة متنوعة من الموضوعات. قد لا يكون من المجدي استطلاع رأي كل فرد ضمن مجموعة سكانية معينة لجمع الكمية المطلوبة من البيانات ، ولكن كل نقطة بيانات إضافية يتم جمعها لديها القدرة على زيادة احتمال أن تكون النتيجة مقياسًا حقيقيًا للمتوسط.
في الأعمال التجارية ، يُستخدم مصطلح "قانون الأعداد الكبيرة" أحيانًا فيما يتعلق بمعدلات النمو ، ويُشار إليها كنسبة مئوية. تشير إلى أنه مع توسع الأعمال التجارية ، يصبح من الصعب بشكل متزايد الحفاظ على معدل النمو.
لا يعني قانون الأعداد الكبيرة أن عينة معينة أو مجموعة من العينات المتتالية ستعكس دائمًا الخصائص السكانية الحقيقية ، خاصة للعينات الصغيرة. هذا يعني أيضًا أنه إذا انحرفت عينة معينة أو سلسلة من العينات عن المتوسط الحقيقي للسكان ، فإن قانون الأعداد الكبيرة لا يضمن أن العينات المتتالية ستحرك المتوسط المرصود نحو الوسط السكاني (كما هو مقترح من قبل مغالطة G ambler ).
لا ينبغي الخلط بين قانون الأعداد الكبيرة وقانون المتوسطات ، الذي ينص على أن توزيع النتائج في عينة (كبيرة أو صغيرة) يعكس توزيع نتائج المجتمع.
قانون الأعداد الكبيرة والتحليل الإحصائي
إذا أراد شخص ما تحديد متوسط قيمة مجموعة بيانات من 100 قيمة محتملة ، فمن الأرجح أن يصل إلى متوسط دقيق باختيار 20 نقطة بيانات بدلاً من الاعتماد على نقطتين فقط. على سبيل المثال ، إذا اشتملت مجموعة البيانات على جميع الأعداد الصحيحة من واحد إلى 100 ، وقام مُدرس العينة برسم قيمتين فقط ، مثل 95 و 40 ، فقد يحدد المتوسط ليكون حوالي 67.5. إذا استمر في أخذ عينات عشوائية تصل إلى 20 متغيرًا ، فيجب أن يتحول المتوسط نحو المتوسط الحقيقي بينما يأخذ في الاعتبار المزيد من نقاط البيانات.
قانون الأعداد الكبيرة ونمو الأعمال
في الأعمال التجارية والتمويل ، يستخدم هذا المصطلح أحيانًا بالعامية للإشارة إلى ملاحظة أن معدلات النمو الأسي لا تتسع في كثير من الأحيان. لا يرتبط هذا في الواقع بقانون الأعداد الكبيرة ، ولكنه قد يكون نتيجة لقانون تناقص العوائد الهامشية أو عدم وفورات الحجم.
على سبيل المثال ، في كانون الثاني (يناير) 2020 ، تم تسجيل الإيرادات التي حققتها شركة Walmart Inc. بمبلغ 523.9 مليار دولار أمريكي بينما جلبت شركة Amazon.com 280.5 مليار دولار أمريكي خلال نفس الفترة. إذا أراد Walmart زيادة الإيرادات بنسبة 50٪ تقريبًا ، وستكون الإيرادات المطلوبة 262 مليار دولار. في المقابل ، ستحتاج أمازون فقط إلى زيادة الإيرادات بمقدار 140.2 مليار دولار للوصول إلى زيادة بنسبة 50٪. استنادًا إلى قانون الأعداد الكبيرة ، ستُعتبر الزيادة بنسبة 50٪ أكثر صعوبة على وول مارت من إنجازها من أمازون.
يمكن تطبيق نفس المبادئ على مقاييس أخرى ، مثل القيمة السوقية أو صافي الربح. نتيجة لذلك ، يمكن توجيه قرارات الاستثمار بناءً على الصعوبات المصاحبة التي يمكن أن تواجهها الشركات ذات القيمة السوقية العالية جدًا من حيث صلتها بارتفاع الأسهم.
يسلط الضوء
لا يضمن قانون الأعداد الكبيرة أن عينة معينة ، ولا سيما عينة صغيرة ، ستعكس الخصائص السكانية الحقيقية أو أن العينة التي لا تعكس المجتمع الحقيقي ستتم موازنتها بعينة لاحقة.
في الأعمال التجارية ، يستخدم مصطلح "قانون الأعداد الكبيرة" أحيانًا بمعنى مختلف للتعبير عن العلاقة بين الحجم ومعدلات النمو.
ينص قانون الأعداد الكبيرة على أن متوسط العينة المرصود من عينة كبيرة سيكون قريبًا من المتوسط الحقيقي للسكان وأنه سيقترب كلما كبرت العينة.
