बड़ी संख्या का कानून

बड़ी संख्या का नियम क्या है?

बड़ी संख्या का नियम, संभाव्यता और आंकड़ों में, कहता है कि जैसे-जैसे नमूना आकार बढ़ता है, इसका मतलब पूरी आबादी के औसत के करीब हो जाता है। 16वीं शताब्दी में गणितज्ञ गेरोलमा कार्डानो ने बड़ी संख्याओं के नियम को तो मान्यता दी लेकिन इसे कभी सिद्ध नहीं किया। 1713 में, स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली ने अपनी पुस्तक, आर्स कॉन्जेक्टांडी में इस प्रमेय को सिद्ध किया। बाद में इसे अन्य प्रसिद्ध गणितज्ञों द्वारा परिष्कृत किया गया, जैसे सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय स्कूल के संस्थापक पफनुटी चेबीशेव।

एक वित्तीय संदर्भ में, बड़ी संख्या का कानून इंगित करता है कि एक बड़ी इकाई जो तेजी से बढ़ रही है, उस विकास गति को हमेशा के लिए बनाए नहीं रख सकती है। सैकड़ों अरबों में बाजार मूल्य वाले सबसे बड़े ब्लू चिप्स को अक्सर इस घटना के उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जाता है।

बड़ी संख्या के नियम को समझना

सांख्यिकीय विश्लेषण में, बड़ी संख्या के नियम को विभिन्न विषयों पर लागू किया जा सकता है। आवश्यक मात्रा में डेटा एकत्र करने के लिए किसी दी गई आबादी के भीतर प्रत्येक व्यक्ति को मतदान करना संभव नहीं हो सकता है, लेकिन एकत्र किए गए प्रत्येक अतिरिक्त डेटा बिंदु में इस संभावना को बढ़ाने की क्षमता है कि परिणाम माध्य का सही माप है ।

व्यापार में, "बड़ी संख्या का कानून" शब्द का प्रयोग कभी-कभी विकास दर के संबंध में किया जाता है,. जिसे प्रतिशत के रूप में कहा जाता है। यह सुझाव देता है कि, जैसे-जैसे व्यवसाय का विस्तार होता है, विकास की प्रतिशत दर को बनाए रखना कठिन होता जाता है।

बड़ी संख्या के नियम का अर्थ यह नहीं है कि दिया गया नमूना या क्रमिक नमूनों का समूह हमेशा वास्तविक जनसंख्या विशेषताओं को प्रतिबिंबित करेगा, विशेष रूप से छोटे नमूनों के लिए। इसका यह भी अर्थ है कि यदि किसी दिए गए नमूने या नमूनों की श्रृंखला वास्तविक जनसंख्या औसत से विचलित होती है, तो बड़ी संख्या का नियम इस बात की गारंटी नहीं देता है कि क्रमिक नमूने देखे गए औसत को जनसंख्या माध्य की ओर ले जाएंगे (जैसा कि जी एंबलर की फॉलसी द्वारा सुझाया गया है )।

बड़ी संख्या के नियम को औसत के नियम के साथ गलत नहीं होना चाहिए, जिसमें कहा गया है कि एक नमूने (बड़े या छोटे) में परिणामों का वितरण जनसंख्या के परिणामों के वितरण को दर्शाता है।

बड़ी संख्या का नियम और सांख्यिकीय विश्लेषण

यदि कोई व्यक्ति 100 संभावित मूल्यों के डेटा सेट का औसत मूल्य निर्धारित करना चाहता है, तो वह केवल दो पर निर्भर रहने के बजाय 20 डेटा बिंदुओं को चुनकर एक सटीक औसत तक पहुंचने की अधिक संभावना रखता है। उदाहरण के लिए, यदि डेटा सेट में एक से 100 तक के सभी पूर्णांक शामिल हैं, और नमूना लेने वाले ने केवल दो मानों को आकर्षित किया है, जैसे कि 95 और 40, तो वह औसत लगभग 67.5 निर्धारित कर सकता है। यदि वह 20 चर तक यादृच्छिक नमूने लेना जारी रखता है, तो औसत को वास्तविक औसत की ओर स्थानांतरित करना चाहिए क्योंकि वह अधिक डेटा बिंदुओं पर विचार करता है।

बड़ी संख्या का कानून और व्यापार वृद्धि

व्यापार और वित्त में, इस शब्द का प्रयोग कभी-कभी बोलचाल की भाषा में इस अवलोकन के संदर्भ में किया जाता है कि घातीय वृद्धि दर अक्सर पैमाने पर नहीं होती है। यह वास्तव में बड़ी संख्या के कानून से संबंधित नहीं है, लेकिन यह कम सीमांत रिटर्न या पैमाने की विसंगतियों के कानून का परिणाम हो सकता है ।

उदाहरण के लिए, जनवरी 2020 में, वॉलमार्ट इंक द्वारा उत्पन्न राजस्व 523.9 बिलियन डॉलर दर्ज किया गया था, जबकि Amazon.com इंक इसी अवधि के दौरान 280.5 बिलियन डॉलर में लाया गया था । $ 262 बिलियन के राजस्व की आवश्यकता होगी। इसके विपरीत, अमेज़ॅन को केवल 50% की वृद्धि तक पहुंचने के लिए राजस्व में $ 140.2 बिलियन की वृद्धि करने की आवश्यकता होगी। बड़ी संख्या के कानून के आधार पर, वॉलमार्ट के लिए अमेज़ॅन की तुलना में 50% की वृद्धि को पूरा करना अधिक कठिन माना जाएगा।

बाजार पूंजीकरण या शुद्ध लाभ जैसी अन्य मीट्रिक पर समान सिद्धांत लागू किए जा सकते हैं । नतीजतन, निवेश संबंधी निर्णयों को संबंधित कठिनाइयों के आधार पर निर्देशित किया जा सकता है जो कि बहुत अधिक बाजार पूंजीकरण वाली कंपनियां अनुभव कर सकती हैं क्योंकि वे स्टॉक प्रशंसा से संबंधित हैं।

हाइलाइट्स

• बड़ी संख्या का कानून इस बात की गारंटी नहीं देता है कि दिया गया नमूना, विशेष रूप से एक छोटा नमूना, वास्तविक जनसंख्या विशेषताओं को प्रतिबिंबित करेगा या यह कि एक नमूना जो वास्तविक जनसंख्या को प्रतिबिंबित नहीं करता है, बाद के नमूने द्वारा संतुलित किया जाएगा।

• व्यापार में, "बड़ी संख्या का नियम" शब्द का प्रयोग कभी-कभी पैमाने और विकास दर के बीच संबंध को व्यक्त करने के लिए एक अलग अर्थ में किया जाता है।

• बड़ी संख्या के नियम में कहा गया है कि एक बड़े नमूने से देखा गया नमूना औसत वास्तविक जनसंख्या औसत के करीब होगा और यह नमूना जितना बड़ा होगा उतना करीब होगा।