Loven om store tall
Hva er loven om store tall?
Loven om store tall, i sannsynlighet og statistikk, sier at etter hvert som en utvalgsstørrelse vokser, blir gjennomsnittet nærmere gjennomsnittet av hele befolkningen. På 1500-tallet anerkjente matematikeren Gerolama Cardano loven om store tall, men beviste den aldri. I 1713 beviste den sveitsiske matematikeren Jakob Bernoulli denne teoremet i sin bok, Ars Conjectandi. Den ble senere foredlet av andre kjente matematikere, som Pafnuty Chebyshev, grunnleggeren av den matematiske skolen i St. Petersburg.
I en finansiell sammenheng indikerer loven om store tall at en stor enhet som vokser raskt ikke kan opprettholde den veksttakten for alltid. Den største av de blå sjetongene, med markedsverdier i hundrevis av milliarder, blir ofte nevnt som eksempler på dette fenomenet.
Forstå loven om store tall
I statistisk analyse kan loven om store tall brukes på en rekke fag. Det er kanskje ikke mulig å spørre hvert individ i en gitt populasjon for å samle inn den nødvendige mengden data, men hvert ekstra datapunkt som samles inn har potensial til å øke sannsynligheten for at utfallet er et sant mål på gjennomsnittet.
I næringslivet brukes begrepet "lov om store tall" noen ganger i forhold til vekstrater,. oppgitt i prosent. Det antyder at etter hvert som en virksomhet ekspanderer, blir den prosentvise veksten stadig vanskeligere å opprettholde.
Loven om store tall betyr ikke at et gitt utvalg eller gruppe av påfølgende utvalg alltid vil reflektere de sanne populasjonskarakteristikkene, spesielt for små utvalg. Dette betyr også at hvis en gitt prøve eller serie med prøver avviker fra det sanne populasjonsgjennomsnittet, garanterer ikke loven om store tall at påfølgende prøver vil flytte det observerte gjennomsnittet mot populasjonsgjennomsnittet (som foreslått av G ambler's Fallacy ).
Loven om store tall er ikke til å forveksle med loven om gjennomsnitt, som sier at fordelingen av utfall i et utvalg (stort eller lite) gjenspeiler fordelingen av utfall i populasjonen.
Loven om store tall og statistisk analyse
Hvis en person ønsket å bestemme gjennomsnittsverdien av et datasett med 100 mulige verdier, er det mer sannsynlig at han når et nøyaktig gjennomsnitt ved å velge 20 datapunkter i stedet for å stole på bare to. For eksempel, hvis datasettet inkluderte alle heltall fra én til 100, og prøvetakeren bare trakk to verdier, for eksempel 95 og 40, kan han bestemme gjennomsnittet til omtrent 67,5. Hvis han fortsatte å ta stikkprøver opp til 20 variabler, skulle gjennomsnittet skifte mot det sanne gjennomsnittet ettersom han vurderer flere datapunkter.
Loven om store tall og virksomhetsvekst
I næringsliv og finans brukes dette begrepet noen ganger i daglig tale for å referere til observasjonen at eksponentielle vekstrater ofte ikke skalerer. Dette er faktisk ikke relatert til loven om store tall, men kan være et resultat av loven om avtagende marginalavkastning eller stordriftsfordeler.
I januar 2020 ble for eksempel inntektene generert av Walmart Inc. registrert som 523,9 milliarder dollar, mens Amazon.com Inc. hentet inn 280,5 milliarder dollar i samme periode. Hvis Walmart ønsket å øke inntektene med 50 %, ca 262 milliarder dollar i inntekter ville være nødvendig. Derimot trenger Amazon bare å øke inntektene med 140,2 milliarder dollar for å nå en økning på 50 %. Basert på loven om store tall, vil økningen på 50 % bli ansett som vanskeligere for Walmart å oppnå enn Amazon.
De samme prinsippene kan brukes på andre beregninger, for eksempel markedsverdi eller netto fortjeneste. Som et resultat kan investeringsbeslutninger styres basert på de tilhørende vanskelighetene som selskaper med svært høy markedsverdi kan oppleve når de forholder seg til verdistigning.
Høydepunkter
- Loven om store tall garanterer ikke at et gitt utvalg, spesielt et lite utvalg, vil reflektere de sanne populasjonskarakteristikkene eller at et utvalg som ikke reflekterer den sanne populasjonen vil bli balansert av et påfølgende utvalg.
– I næringslivet blir begrepet «lov om store tall» noen ganger brukt i en annen betydning for å uttrykke forholdet mellom skala og vekstrater.
– Loven om store tall sier at et observert utvalgsgjennomsnitt fra et stort utvalg vil være nær det sanne populasjonsgjennomsnittet og at det vil komme nærmere jo større utvalget er.
