Prawo wielkich liczb
Jakie jest prawo wielkich liczb?
Prawo wielkich liczb w prawdopodobieństwie i statystyce mówi, że wraz ze wzrostem wielkości próby jej średnia zbliża się do średniej dla całej populacji. W XVI wieku matematyk Gerolama Cardano uznał Prawo Wielkich Liczb, ale nigdy tego nie udowodnił. W 1713 szwajcarski matematyk Jakob Bernoulli udowodnił to twierdzenie w swojej książce Ars Conjectandi. Został później udoskonalony przez innych znanych matematyków, takich jak Pafnuty Czebyszew, założyciel petersburskiej szkoły matematycznej.
W kontekście finansowym prawo wielkich liczb wskazuje, że duży podmiot, który szybko się rozwija, nie może w nieskończoność utrzymać tego tempa wzrostu. Największy z blue chipów, o wartości rynkowej sięgającej setek miliardów, jest często przytaczany jako przykład tego zjawiska.
Zrozumienie prawa wielkich liczb
W analizie statystycznej prawo wielkich liczb można zastosować do różnych tematów. Może nie być wykonalne przeprowadzenie ankiety dla każdej osoby w danej populacji w celu zebrania wymaganej ilości danych, ale każdy dodatkowy zebrany punkt danych może potencjalnie zwiększyć prawdopodobieństwo, że wynik jest prawdziwą miarą średniej.
W biznesie termin „prawo wielkich liczb” jest czasem używany w odniesieniu do wskaźników wzrostu,. wyrażonych w procentach. Sugeruje to, że wraz z rozwojem firmy, procentowe tempo wzrostu staje się coraz trudniejsze do utrzymania.
Prawo wielkich liczb nie oznacza, że dana próba lub grupa kolejnych prób zawsze będzie odzwierciedlać prawdziwe cechy populacji, szczególnie dla małych prób. Oznacza to również, że jeśli dana próbka lub seria próbek odbiega od prawdziwej średniej populacji, prawo dużych liczb nie gwarantuje, że kolejne próbki przesuną obserwowaną średnią w kierunku średniej populacji (jak sugeruje błąd hazardzisty ).
Prawa wielkich liczb nie należy mylić z prawem średnich, które stanowi, że rozkład wyników w próbie (dużej lub małej) odzwierciedla rozkład wyników w populacji.
Prawo wielkich liczb i analiza statystyczna
Jeśli dana osoba chciałaby określić średnią wartość zestawu danych zawierającego 100 możliwych wartości, jest bardziej prawdopodobne, że osiągnie dokładną średnią, wybierając 20 punktów danych, zamiast polegać tylko na dwóch. Na przykład, jeśli zbiór danych zawierał wszystkie liczby całkowite od 1 do 100, a osoba pobierająca próbkę narysowała tylko dwie wartości, takie jak 95 i 40, może określić średnią na około 67,5. Jeśli nadal będzie pobierał losowe próby do 20 zmiennych, średnia powinna przesunąć się w kierunku prawdziwej średniej, gdy weźmie pod uwagę więcej punktów danych.
Prawo wielkich liczb i rozwoju biznesu
W biznesie i finansach termin ten jest czasem używany potocznie w odniesieniu do obserwacji, że wykładnicze stopy wzrostu często nie podlegają skalowaniu. W rzeczywistości nie jest to związane z prawem wielkich liczb, ale może wynikać z prawa malejących krańcowych zysków lub ekonomii skali.
523,9 mld USD, podczas gdy Amazon.com Inc. przyniósł 280,5 mld USD w tym samym okresie. Wymagane byłyby dochody w wysokości 262 miliardów dolarów. Z kolei Amazon musiałby jedynie zwiększyć przychody o 140,2 miliarda dolarów, aby osiągnąć wzrost o 50%. W oparciu o prawo wielkich liczb, 50% wzrost byłby uważany za trudniejszy do osiągnięcia przez Walmart niż Amazon.
Te same zasady można zastosować do innych wskaźników, takich jak kapitalizacja rynkowa lub zysk netto. W rezultacie decyzje inwestycyjne mogą być podejmowane w oparciu o związane z tym trudności, jakie mogą napotkać firmy o bardzo wysokiej kapitalizacji rynkowej związane z aprecjacją akcji.
Przegląd najważniejszych wydarzeń
Prawo wielkich liczb nie gwarantuje, że dana próba, zwłaszcza mała, będzie odzwierciedlać prawdziwe cechy populacji lub że próba, która nie odzwierciedla prawdziwej populacji, zostanie zrównoważona przez kolejną próbę.
W biznesie termin „prawo wielkich liczb” jest czasami używany w innym znaczeniu, aby wyrazić związek między skalą a tempem wzrostu.
Prawo dużych liczb mówi, że obserwowana średnia próbki z dużej próbki będzie bliska rzeczywistej średniej populacji i będzie się zbliżać, im większa próba.
