Lei dos Grandes Números

O que é a Lei dos Grandes Números?

A lei dos grandes números, em probabilidade e estatística, afirma que à medida que o tamanho de uma amostra cresce, sua média se aproxima da média de toda a população. No século XVI, o matemático Gerolama Cardano reconheceu a Lei dos Grandes Números, mas nunca a provou. Em 1713, o matemático suíço Jakob Bernoulli provou este teorema em seu livro, Ars Conjectandi. Mais tarde, foi refinado por outros matemáticos notáveis, como Pafnuty Chebyshev, fundador da escola matemática de São Petersburgo.

Em um contexto financeiro, a lei dos grandes números indica que uma grande entidade que está crescendo rapidamente não pode manter esse ritmo de crescimento para sempre. As maiores blue chips, com valores de mercado na casa das centenas de bilhões, são frequentemente citadas como exemplos desse fenômeno.

Entendendo a Lei dos Grandes Números

Na análise estatística, a lei dos grandes números pode ser aplicada a uma variedade de assuntos. Pode não ser viável pesquisar todos os indivíduos dentro de uma determinada população para coletar a quantidade necessária de dados, mas cada ponto de dados adicional coletado tem o potencial de aumentar a probabilidade de que o resultado seja uma medida verdadeira da média.

Nos negócios, o termo "lei dos grandes números" às vezes é usado em relação às taxas de crescimento,. expressas em porcentagem. Isso sugere que, à medida que um negócio se expande, a taxa percentual de crescimento se torna cada vez mais difícil de manter.

A lei dos grandes números não significa que uma determinada amostra ou grupo de amostras sucessivas sempre refletirá as verdadeiras características da população, especialmente para amostras pequenas. Isso também significa que, se uma determinada amostra ou série de amostras se desviar da média populacional verdadeira, a lei dos grandes números não garante que amostras sucessivas movam a média observada em direção à média populacional (como sugerido pela falácia do jogador ).

A Lei dos Grandes Números não se confunde com a Lei das Médias, que afirma que a distribuição dos resultados em uma amostra (grande ou pequena) reflete a distribuição dos resultados da população.

A Lei dos Grandes Números e Análise Estatística

Se uma pessoa quiser determinar o valor médio de um conjunto de dados de 100 valores possíveis, é mais provável que ela atinja uma média precisa escolhendo 20 pontos de dados em vez de confiar em apenas dois. Por exemplo, se o conjunto de dados incluísse todos os números inteiros de um a 100, e o tomador da amostra extraiu apenas dois valores, como 95 e 40, ele pode determinar que a média seja aproximadamente 67,5. Se ele continuasse a fazer amostragens aleatórias de até 20 variáveis, a média deveria mudar para a média real à medida que ele considerava mais pontos de dados.

Lei dos Grandes Números e Crescimento Empresarial

Em negócios e finanças, esse termo às vezes é usado coloquialmente para se referir à observação de que as taxas de crescimento exponencial geralmente não aumentam. Na verdade, isso não está relacionado à lei dos grandes números, mas pode ser resultado da lei de retornos marginais decrescentes ou deseconomias de escala.

Por exemplo, em janeiro de 2020, a receita gerada pelo Walmart Inc. foi registrada em US$ 523,9 bilhões, enquanto a Amazon.com Inc. arrecadou US$ 280,5 bilhões durante o mesmo período.Se o Walmart quisesse aumentar a receita em 50%, aproximadamente Seriam necessários US$ 262 bilhões em receita. Por outro lado, a Amazon só precisaria aumentar a receita em US$ 140,2 bilhões para atingir um aumento de 50%. Com base na lei dos grandes números, o aumento de 50% seria considerado mais difícil para o Walmart realizar do que para a Amazon.

Os mesmos princípios podem ser aplicados a outras métricas, como capitalização de mercado ou lucro líquido. Como resultado, as decisões de investimento podem ser orientadas com base nas dificuldades associadas que as empresas com capitalização de mercado muito alta podem experimentar no que se refere à valorização das ações.

Destaques

• A lei dos grandes números não garante que uma determinada amostra, especialmente uma amostra pequena, reflita as características reais da população ou que uma amostra que não reflita a verdadeira população seja equilibrada por uma amostra subsequente.

• Nos negócios, o termo "lei dos grandes números" às vezes é usado em um sentido diferente para expressar a relação entre escala e taxas de crescimento.

• A lei dos grandes números afirma que uma média amostral observada de uma grande amostra estará próxima da verdadeira média da população e que se aproximará quanto maior a amostra.