Lagen Om Stora Tal

Vad är lagen om stora siffror?

Lagen om stora siffror, i sannolikhet och statistik, säger att när ett urvalsstorlek växer, kommer dess medelvärde närmare genomsnittet för hela populationen. På 1500-talet erkände matematikern Gerolama Cardano lagen om stora siffror men bevisade den aldrig. År 1713 bevisade den schweiziske matematikern Jakob Bernoulli denna sats i sin bok, Ars Conjectandi. Det förfinades senare av andra kända matematiker, såsom Pafnuty Chebyshev, grundare av St. Petersburgs matematiska skola.

I ett finansiellt sammanhang indikerar lagen om stora siffror att en stor enhet som växer snabbt inte kan behålla den tillväxttakten för alltid. Den största av de blå markerna, med marknadsvärden i hundratals miljarder, nämns ofta som exempel på detta fenomen.

Förstå lagen om stora tal

I statistisk analys kan lagen om stora siffror tillämpas på en mängd olika ämnen. Det kanske inte är möjligt att enkät varje individ inom en given population för att samla in den nödvändiga mängden data, men varje ytterligare datapunkt som samlas in har potential att öka sannolikheten för att resultatet är ett sant mått på medelvärdet.

I affärer används ibland termen "lag om stora siffror" i förhållande till tillväxttakten,. angivna i procent. Det tyder på att den procentuella tillväxten blir allt svårare att upprätthålla när ett företag expanderar.

Lagen om stora siffror betyder inte att ett givet urval eller grupp av successiva urval alltid kommer att återspegla de sanna populationsegenskaperna, särskilt för små urval. Detta betyder också att om ett givet urval eller en serie av urval avviker från det sanna populationsgenomsnittet, garanterar inte lagen om stora siffror att successiva urval kommer att flytta det observerade genomsnittet mot populationsmedelvärdet (som föreslås av G ambler's Fallacy ).

Lagen om stora siffror är inte att förväxla med lagen om medelvärden, som säger att fördelningen av utfall i ett urval (stort eller litet) återspeglar fördelningen av utfall för populationen.

Lagen om stora tal och statistisk analys

Om en person ville bestämma medelvärdet för en datamängd med 100 möjliga värden, är det mer sannolikt att han når ett korrekt medelvärde genom att välja 20 datapunkter istället för att förlita sig på bara två. Till exempel, om datamängden inkluderade alla heltal från ett till 100, och provtagaren bara drog två värden, såsom 95 och 40, kan han bestämma medelvärdet till ungefär 67,5. Om han fortsatte att ta slumpmässiga urval upp till 20 variabler, bör genomsnittet skifta mot det sanna genomsnittet eftersom han tar hänsyn till fler datapunkter.

Lagen om stora siffror och affärstillväxt

Inom affärer och finans, används denna term ibland i vardagsspråk för att hänvisa till observationen att exponentiell tillväxt ofta inte skalar. Detta är faktiskt inte relaterat till lagen om stora tal, utan kan vara ett resultat av lagen om minskande marginalavkastning eller stordriftsfördelar.

Till exempel, i januari 2020, registrerades intäkterna från Walmart Inc. till 523,9 miljarder USD medan Amazon.com Inc. tog in 280,5 miljarder USD under samma period.Om Walmart ville öka intäkterna med 50 % 262 miljarder dollar i intäkter skulle krävas. Däremot skulle Amazon bara behöva öka intäkterna med 140,2 miljarder dollar för att nå en ökning med 50 %. Baserat på lagen om stora siffror skulle ökningen på 50 % anses vara svårare för Walmart att uppnå än Amazon.

Samma principer kan tillämpas på andra mätvärden, såsom börsvärde eller nettovinst. Som ett resultat av detta kan investeringsbeslut styras utifrån de associerade svårigheter som företag med mycket högt börsvärde kan uppleva när de relaterar till aktieuppskrivning.

Höjdpunkter

• Lagen om stora siffror garanterar inte att ett givet urval, särskilt ett litet urval, kommer att återspegla de sanna populationsegenskaperna eller att ett urval som inte återspeglar den sanna populationen kommer att balanseras av ett efterföljande urval.

– I näringslivet används ibland termen "lag om stora siffror" i en annan mening för att uttrycka sambandet mellan skala och tillväxttakt.

– Lagen om stora siffror säger att ett observerat urvalsmedelvärde från ett stort urval kommer att ligga nära det sanna populationsmedelvärdet och att det kommer närmare ju större urvalet är.