큰 수의 법칙

큰 수의 법칙이란 무엇입니까?

확률과 통계에서 큰 수의 법칙에 따르면 표본 크기가 커질수록 평균은 전체 모집단의 평균에 가까워집니다. 16세기에 수학자 Gerolama Cardano는 큰 수의 법칙을 인정했지만 결코 증명하지 못했습니다. 1713년 스위스 수학자 야콥 베르누이(Jakob Bernoulli)는 그의 책 Ars Conjectandi에서 이 정리를 증명했습니다. 그것은 나중에 상트페테르부르크 수학 학교의 창시자인 파프누티 체비쇼프와 같은 다른 저명한 수학자들에 의해 개선되었습니다.

재정적 맥락에서 큰 수의 법칙은 빠르게 성장하는 큰 기업이 그 성장 속도를 영원히 유지할 수 없다는 것을 나타냅니다. 시장 가치가 수천억에 달하는 가장 큰 블루칩이 이러한 현상의 예로 자주 인용됩니다.

큰 수의 법칙 이해하기

통계 분석에서 대수의 법칙은 다양한 주제에 적용될 수 있습니다. 필요한 양의 데이터를 수집하기 위해 주어진 모집단 내의 모든 개인을 조사하는 것은 실현 가능하지 않을 수 있지만 수집된 모든 추가 데이터 포인트는 결과가 평균 의 진정한 척도일 가능성을 높일 가능성이 있습니다.

비즈니스에서 "대수의 법칙"이라는 용어 는 백분율로 표시되는 성장률 과 관련하여 때때로 사용됩니다. 사업이 확장됨에 따라 성장률을 유지하기가 점점 더 어려워진다는 것을 암시합니다.

큰 수의 법칙은 특정 표본이나 연속 표본 그룹이 특히 작은 표본의 경우 항상 실제 모집단 특성을 반영한다는 것을 의미하지는 않습니다. 이것은 또한 주어진 표본 또는 일련의 표본이 실제 모집단 평균에서 벗어나는 경우 연속 표본이 관찰된 평균을 모집단 평균 쪽으로 이동한다고 보장하지 않는다는 것을 의미합니다( 도박꾼 의 오류 ).

큰 수의 법칙은 표본(크건 작건)의 결과 분포가 모집단의 결과 분포를 반영한다는 평균의 법칙과 혼동되어서는 안 됩니다.

큰 수의 법칙과 통계 분석

사람이 100개의 가능한 값으로 구성된 데이터 세트의 평균 값을 결정하려는 경우 단 2개에 의존하는 대신 20개 데이터 요소를 선택하여 정확한 평균에 도달할 가능성이 더 큽니다. 예를 들어, 데이터 세트에 1에서 100까지의 모든 정수가 포함되어 있고 샘플 채취 자가 95와 40과 같은 두 가지 값만 뽑았다면 평균을 약 67.5로 결정할 수 있습니다. 최대 20개의 변수에 대해 무작위 샘플링을 계속하면 더 많은 데이터 요소를 고려하므로 평균이 실제 평균으로 이동해야 합니다.

큰 수와 비즈니스 성장의 법칙

비즈니스 및 금융에서 이 용어는 기하급수적 성장률이 종종 확장되지 않는다는 관찰을 나타내기 위해 구어체로 사용되기도 합니다. 이것은 실제로 큰 수의 법칙과 관련이 없지만 한계 수익 체감의 법칙 또는 규모의 불경제의 결과일 수 있습니다.

예를 들어, 2020년 1월에 Walmart Inc.가 창출한 수익은 5,239억 달러로 기록된 반면 Amazon.com Inc.는 같은 기간 동안 2,805억 달러를 기록했습니다.Walmart가 수익을 50% 늘리고자 한다면 약 2,620억 달러의 수익이 필요합니다. 대조적으로, 아마존은 50% 증가에 도달하기 위해 1,402억 달러의 매출만 증가시키면 됩니다. 대수의 법칙에 따르면 50% 증가는 아마존보다 Walmart가 달성하기 어려운 것으로 간주됩니다.

시가 총액 또는 순이익 과 같은 다른 측정항목에도 동일한 원칙을 적용할 수 있습니다 . 결과적으로 시가 총액이 매우 높은 회사가 주가 상승과 관련하여 겪을 수 있는 관련 어려움을 기반으로 투자 결정을 내릴 수 있습니다.

하이라이트

• 큰 수의 법칙은 주어진 표본, 특히 작은 표본이 실제 모집단 특성을 반영하거나 실제 모집단을 반영하지 않는 표본이 후속 표본과 균형을 이룰 것임을 보장하지 않습니다.

• 비즈니스에서 "대수의 법칙"이라는 용어는 규모와 성장률 간의 관계를 표현하기 위해 때때로 다른 의미로 사용됩니다.

• 큰 수의 법칙은 큰 표본에서 관찰된 표본 평균이 실제 모집단 평균에 가까우며 표본이 클수록 더 가까워진다는 것입니다.