Loi des grands nombres
Qu'est-ce que la loi des grands nombres ?
La loi des grands nombres, en probabilité et en statistique, stipule qu'à mesure que la taille d'un échantillon augmente, sa moyenne se rapproche de la moyenne de l'ensemble de la population. Au XVIe siècle, le mathématicien Gerolama Cardano a reconnu la loi des grands nombres mais ne l'a jamais prouvée. En 1713, le mathématicien suisse Jakob Bernoulli a prouvé ce théorème dans son livre, Ars Conjectandi. Il a ensuite été affiné par d'autres mathématiciens réputés, tels que Pafnuty Chebyshev, fondateur de l'école mathématique de Saint-Pétersbourg.
Dans un contexte financier, la loi des grands nombres indique qu'une grande entité qui se développe rapidement ne peut pas maintenir ce rythme de croissance indéfiniment. Les plus grands des blue chips, avec des valeurs marchandes de l'ordre de centaines de milliards, sont fréquemment cités comme exemples de ce phénomène.
Comprendre la loi des grands nombres
Dans l'analyse statistique, la loi des grands nombres peut être appliquée à une variété de sujets. Il n'est peut-être pas possible d'interroger chaque individu au sein d'une population donnée pour collecter la quantité de données requise, mais chaque point de données supplémentaire collecté a le potentiel d'augmenter la probabilité que le résultat soit une véritable mesure de la moyenne.
En affaires, le terme "loi des grands nombres" est parfois utilisé en relation avec les taux de croissance,. exprimés en pourcentage. Cela suggère qu'à mesure qu'une entreprise se développe, le pourcentage de croissance devient de plus en plus difficile à maintenir.
La loi des grands nombres ne signifie pas qu'un échantillon donné ou un groupe d'échantillons successifs reflètera toujours les véritables caractéristiques de la population, en particulier pour les petits échantillons. Cela signifie également que si un échantillon donné ou une série d'échantillons s'écarte de la vraie moyenne de la population, la loi des grands nombres ne garantit pas que des échantillons successifs déplaceront la moyenne observée vers la moyenne de la population (comme suggéré par le sophisme du joueur ).
La loi des grands nombres ne doit pas être confondue avec la loi des moyennes, qui stipule que la distribution des résultats dans un échantillon (grand ou petit) reflète la distribution des résultats de la population.
La loi des grands nombres et l'analyse statistique
Si une personne voulait déterminer la valeur moyenne d'un ensemble de données de 100 valeurs possibles, il est plus probable qu'elle atteigne une moyenne précise en choisissant 20 points de données au lieu de s'appuyer sur seulement deux. Par exemple, si l'ensemble de données comprenait tous les nombres entiers de 1 à 100 et que le preneur d'échantillon n'a tiré que deux valeurs, telles que 95 et 40, il peut déterminer que la moyenne est d'environ 67,5. S'il continuait à prendre des échantillons aléatoires jusqu'à 20 variables, la moyenne devrait se déplacer vers la vraie moyenne à mesure qu'il considère plus de points de données.
Loi des grands nombres et croissance des entreprises
Dans les affaires et la finance, ce terme est parfois utilisé familièrement pour désigner l'observation selon laquelle les taux de croissance exponentiels ne sont souvent pas évolutifs. Cela n'est pas lié à la loi des grands nombres, mais peut être le résultat de la loi des rendements marginaux décroissants ou des déséconomies d'échelle.
Par exemple, en janvier 2020, les revenus générés par Walmart Inc. ont été enregistrés à 523,9 milliards de dollars tandis qu'Amazon.com Inc. a rapporté 280,5 milliards de dollars au cours de la même période.Si Walmart voulait augmenter ses revenus de 50%, environ 262 milliards de dollars de revenus seraient nécessaires. En revanche, Amazon n'aurait besoin d'augmenter ses revenus que de 140,2 milliards de dollars pour atteindre une augmentation de 50 %. Sur la base de la loi des grands nombres, l'augmentation de 50% serait jugée plus difficile à réaliser pour Walmart qu'Amazon.
Les mêmes principes peuvent être appliqués à d'autres mesures, telles que la capitalisation boursière ou le bénéfice net. Par conséquent, les décisions d'investissement peuvent être guidées en fonction des difficultés associées que les sociétés à très forte capitalisation boursière peuvent rencontrer en ce qui concerne l'appréciation des actions.
Points forts
La loi des grands nombres ne garantit pas qu'un échantillon donné, en particulier un petit échantillon, reflétera les vraies caractéristiques de la population ou qu'un échantillon qui ne reflète pas la vraie population sera équilibré par un échantillon ultérieur.
En affaires, le terme « loi des grands nombres » est parfois utilisé dans un sens différent pour exprimer la relation entre l'échelle et les taux de croissance.
La loi des grands nombres stipule qu'une moyenne d'échantillon observée à partir d'un grand échantillon sera proche de la vraie moyenne de la population et qu'elle se rapprochera d'autant plus que l'échantillon est grand.
