Lögmál stórra talna

Hvað er lögmál stórra talna?

Lögmálið um stórar tölur, í líkindum og tölfræði, segir að eftir því sem úrtaksstærð stækkar fari meðaltal þess nær meðaltali alls þýðisins. Á 16. öld viðurkenndi stærðfræðingurinn Gerolama Cardano lögmál stórra talna en sannaði það aldrei. Árið 1713 sannaði svissneski stærðfræðingurinn Jakob Bernoulli þessa setningu í bók sinni, Ars Conjectandi. Það var síðar betrumbætt af öðrum þekktum stærðfræðingum, eins og Pafnuty Chebyshev, stofnanda St. Petersburg stærðfræðiskólans.

Í fjárhagslegu samhengi gefur lögmál stórra talna til kynna að stór eining sem er í örum vexti geti ekki haldið þeim vaxtarhraða að eilífu. Stærsta bláflögurnar, með markaðsvirði í hundruðum milljarða, eru oft nefnd sem dæmi um þetta fyrirbæri.

Skilningur á lögmáli stórra talna

Í tölfræðigreiningu er hægt að beita lögmáli stórra talna á margvísleg viðfangsefni. Það getur verið að það sé ekki gerlegt að skoða hvern einstakling innan tiltekins þýðis til að safna nauðsynlegu magni af gögnum, en hver viðbótargagnapunktur sem safnað er hefur tilhneigingu til að auka líkurnar á að útkoman sé sannur mælikvarði á meðaltalið.

Í viðskiptum er hugtakið „lögmál stórra talna“ stundum notað í tengslum við vaxtarhraða,. gefið upp sem prósentu. Það bendir til þess að eftir því sem fyrirtæki stækkar, verði hlutfall vaxtar sífellt erfiðara að viðhalda.

Lögmálið um stórar tölur þýðir ekki að tiltekið úrtak eða hópur úrtaka í röð muni alltaf endurspegla sanna þýðiseiginleika, sérstaklega fyrir lítil úrtök. Þetta þýðir líka að ef tiltekið úrtak eða röð sýna víkur frá hinu sanna þýðismeðaltali, þá tryggir lögmál stórra talna ekki að sýni í röð muni færa það meðaltal sem sést í átt að meðaltalinu (eins og gefið er til kynna með rökvillu Gamblers ).

Lögmálið um stórar tölur má ekki villast við meðaltalslögmálið sem segir að dreifing niðurstaðna í úrtaki (stór eða smá) endurspegli útkomudreifingu þýðisins.

Lögmálið um stórar tölur og tölfræðileg greining

Ef einstaklingur vildi ákvarða meðalgildi gagnasetts með 100 mögulegum gildum er líklegra að hann nái nákvæmu meðaltali með því að velja 20 gagnapunkta í stað þess að treysta á aðeins tvo. Til dæmis, ef gagnamengið innihélt allar heiltölur frá einni til 100, og sýnishornstaki teiknaði aðeins tvö gildi, eins og 95 og 40, getur hann ákvarðað meðaltalið um það bil 67,5. Ef hann hélt áfram að taka slembiúrtak allt að 20 breytur ætti meðaltalið að færast í átt að raunverulegu meðaltali eftir því sem hann telur fleiri gagnapunkta.

Lögmál um stórar tölur og vöxt fyrirtækja

Í viðskiptum og fjármálum er þetta hugtak stundum notað í daglegu tali til að vísa til þeirrar athugunar að veldishraða vaxtarhraði mælist oft ekki. Þetta tengist í raun ekki lögmálinu um stórar tölur, heldur getur það verið afleiðing af lögmálinu um minnkandi jaðarávöxtun eða stærðaróhagkvæmni.

Til dæmis, í janúar 2020, voru tekjur af Walmart Inc. skráðar sem 523,9 milljarðar dala á meðan Amazon.com Inc. kom inn 280,5 milljörðum dala á sama tímabili. Ef Walmart vildi auka tekjur um 50%, u.þ.b. 262 milljarða dollara í tekjur þyrfti. Aftur á móti þyrfti Amazon aðeins að auka tekjur um 140,2 milljarða dollara til að ná 50% aukningu. Byggt á lögmálinu um stóra tölu, myndi 50% aukningin þykja erfiðari fyrir Walmart að ná fram en Amazon.

Sömu meginreglur má beita fyrir aðra mælikvarða, svo sem markaðsvirði eða hreinan hagnað. Fyrir vikið er hægt að stýra fjárfestingarákvörðunum út frá tilheyrandi erfiðleikum sem fyrirtæki með mjög hátt markaðsvirði geta lent í þar sem þeir tengjast hækkun hlutabréfa.

Hápunktar

• Lögmálið um stórar tölur tryggir ekki að tiltekið úrtak, sérstaklega lítið úrtak, endurspegli sanna þýðiseiginleika eða að úrtak sem endurspeglar ekki hið sanna þýði verði jafnað með síðari úrtaki.

• Í viðskiptum er hugtakið „lögmál stórra talna“ stundum notað í öðrum skilningi til að tjá sambandið milli mælikvarða og vaxtarhraða.

• Lögmálið um stórar tölur segir að meðaltal úrtaks úr stóru úrtaki verði nálægt hinu sanna þýðismeðaltali og að það verði nær því stærra sem úrtakið er.