Büyük Sayılar Yasası
Büyük Sayılar Yasası Nedir?
Olasılık ve istatistikte büyük sayılar yasası, örneklem boyutu büyüdükçe, ortalamasının tüm popülasyonun ortalamasına yaklaştığını belirtir. 16. yüzyılda, matematikçi Gerolama Cardano, Büyük Sayılar Yasasını tanıdı, ancak asla kanıtlamadı. 1713'te İsviçreli matematikçi Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi adlı kitabında bu teoremi kanıtladı. Daha sonra, St. Petersburg matematik okulunun kurucusu Pafnuty Chebyshev gibi diğer ünlü matematikçiler tarafından rafine edildi.
Finansal bağlamda, büyük sayılar yasası, hızla büyüyen büyük bir varlığın bu büyüme hızını sonsuza kadar sürdüremeyeceğini gösterir. Yüz milyarlarca piyasa değeri olan mavi çiplerin en büyüğü, bu olgunun örnekleri olarak sıklıkla gösterilmektedir.
Büyük Sayılar Yasasını Anlama
İstatistiksel analizde, büyük sayılar yasası çeşitli konulara uygulanabilir. Gerekli miktarda veri toplamak için belirli bir popülasyondaki her bireyi yoklamak mümkün olmayabilir, ancak toplanan her ek veri noktası, sonucun ortalamanın gerçek bir ölçüsü olma olasılığını artırma potansiyeline sahiptir.
İş dünyasında, "büyük sayılar yasası" terimi bazen yüzde olarak belirtilen büyüme oranlarıyla ilgili olarak kullanılır. Bir işletme genişledikçe, yüzde büyüme oranının korunmasının giderek zorlaştığını öne sürüyor.
Büyük sayılar yasası, belirli bir örneğin veya ardışık örnekler grubunun, özellikle küçük örnekler için her zaman gerçek popülasyon özelliklerini yansıtacağı anlamına gelmez. Bu aynı zamanda, belirli bir örnek veya örnek dizisi gerçek popülasyon ortalamasından saparsa, büyük sayılar yasasının, ardışık örneklerin gözlemlenen ortalamayı popülasyon ortalamasına doğru hareket ettireceğini garanti etmediği anlamına gelir ( G ambler's Fallacy tarafından önerildiği gibi ).
Büyük Sayılar Yasası, bir örneklemdeki (büyük veya küçük) sonuçların dağılımının popülasyonun sonuçlarının dağılımını yansıttığını belirten Ortalamalar Yasası ile karıştırılmamalıdır.
Büyük Sayılar Yasası ve İstatistiksel Analiz
Bir kişi 100 olası değerden oluşan bir veri kümesinin ortalama değerini belirlemek isterse, yalnızca iki veriye güvenmek yerine 20 veri noktası seçerek doğru bir ortalamaya ulaşma olasılığı daha yüksektir. Örneğin, veri seti birden 100'e kadar tüm tamsayıları içeriyorsa ve örneklem alan kişi sadece 95 ve 40 gibi iki değer çizdiyse, ortalamayı yaklaşık 67,5 olarak belirleyebilir. 20 değişkene kadar rastgele örneklemeler almaya devam ederse, daha fazla veri noktasını göz önünde bulundurduğu için ortalama gerçek ortalamaya doğru kaymalıdır.
Büyük Sayılar Yasası ve İşletme Büyümesi
İşletme ve finansta, bu terim bazen halk dilinde, üstel büyüme oranlarının genellikle ölçeklenmediği gözlemine atıfta bulunmak için kullanılır. Bu aslında büyük sayılar yasasıyla ilgili değildir, ancak azalan marjinal getiriler ya da ölçek ekonomileri yasasının bir sonucu olabilir.
Örneğin, Ocak 2020'de Walmart Inc.'in elde ettiği gelir 523,9 milyar dolar olarak kaydedilirken, Amazon.com Inc. aynı dönemde 280,5 milyar dolar gelir elde etti. 262 milyar dolarlık gelir gerekli olacaktır. Buna karşılık, Amazon'un %50'lik bir artışa ulaşmak için gelirini yalnızca 140,2 milyar dolar artırması gerekir. Büyük sayılar yasasına göre, Walmart'ın %50'lik artışı gerçekleştirmesi Amazon'dan daha zor kabul edilir.
piyasa değeri veya net kâr gibi diğer metriklere de uygulanabilir . Sonuç olarak, yatırım kararları, çok yüksek piyasa değerine sahip şirketlerin hisse senedi değerlemesi ile ilgili olarak yaşayabilecekleri ilgili zorluklara dayalı olarak yönlendirilebilir.
Öne Çıkanlar
Büyük sayılar yasası, belirli bir örneğin, özellikle küçük bir örneğin gerçek popülasyon özelliklerini yansıtacağını veya gerçek popülasyonu yansıtmayan bir örneğin sonraki bir örnekle dengeleneceğini garanti etmez.
İş dünyasında "büyük sayılar yasası" terimi bazen ölçek ve büyüme oranları arasındaki ilişkiyi ifade etmek için farklı bir anlamda kullanılır.
Büyük sayılar yasası, büyük bir örneklemden gözlemlenen örnek ortalamasının gerçek popülasyon ortalamasına yakın olacağını ve örneklem büyüdükçe yakınlaşacağını belirtir.
