Закон больших чисел

Что такое закон больших чисел?

Закон больших чисел в теории вероятностей и статистике гласит, что по мере увеличения размера выборки ее среднее значение приближается к среднему значению всей совокупности. В 16 веке математик Джеролама Кардано признал закон больших чисел, но так и не доказал его. В 1713 году швейцарский математик Якоб Бернулли доказал эту теорему в своей книге Ars Conjectandi. Позже его усовершенствовали другие известные математики, такие как Пафнутий Чебышев, основатель петербургской математической школы.

В финансовом контексте закон больших чисел указывает на то, что крупная организация, которая быстро растет, не может поддерживать такой темп роста вечно. Крупнейшие из «голубых фишек», рыночная стоимость которых исчисляется сотнями миллиардов, часто приводят в качестве примера этого явления.

Понимание закона больших чисел

В статистическом анализе закон больших чисел может применяться к множеству предметов. Может оказаться невозможным опросить каждого человека в данной популяции для сбора необходимого количества данных, но каждая дополнительная собранная точка данных может увеличить вероятность того, что результат является истинным показателем среднего значения.

В бизнесе термин «закон больших чисел» иногда используется по отношению к темпам роста,. выраженным в процентах. Это говорит о том, что по мере расширения бизнеса поддерживать процентные темпы роста становится все труднее.

Закон больших чисел не означает, что данная выборка или группа последовательных выборок всегда будут отражать истинные характеристики генеральной совокупности, особенно для небольших выборок. Это также означает, что если данная выборка или серия выборок отклоняются от истинного среднего значения генеральной совокупности, закон больших чисел не гарантирует, что последующие выборки будут сдвигать наблюдаемое среднее значение в сторону среднего значения генеральной совокупности (как предполагает ошибка игрока ).

Закон больших чисел не следует путать с законом средних чисел, который гласит, что распределение результатов в выборке (большой или малой) отражает распределение результатов населения.

Закон больших чисел и статистический анализ

Если человек хочет определить среднее значение набора данных из 100 возможных значений, он, скорее всего, достигнет точного среднего, выбрав 20 точек данных, а не полагаясь только на две. Например, если набор данных включает все целые числа от 1 до 100, а берущий образец нарисовал только два значения, например 95 и 40, он может определить среднее значение примерно как 67,5. Если бы он продолжал делать случайные выборки до 20 переменных, среднее значение должно сместиться в сторону истинного среднего, поскольку он рассматривает больше точек данных.

Закон больших чисел и рост бизнеса

В бизнесе и финансах этот термин иногда используется в разговорной речи для обозначения того, что экспоненциальные темпы роста часто не масштабируются. На самом деле это не связано с законом больших чисел, но может быть результатом закона убывающей предельной отдачи или отрицательного эффекта масштаба.

составила 523,9 млрд долларов, тогда как Amazon.com Inc. за тот же период принесла 280,5 млрд долларов. Потребуется 262 миллиарда долларов дохода. В отличие от этого, Amazon потребуется увеличить выручку всего на 140,2 миллиарда долларов, чтобы достичь 50-процентного увеличения. Согласно закону больших чисел, 50-процентное увеличение будет сочтено более трудным для Walmart, чем для Amazon.

Те же принципы можно применить и к другим показателям, таким как рыночная капитализация или чистая прибыль. В результате инвестиционные решения могут приниматься с учетом сопутствующих трудностей, с которыми могут столкнуться компании с очень высокой рыночной капитализацией, связанные с повышением стоимости акций.

Особенности

• Закон больших чисел не гарантирует, что данная выборка, особенно малая, будет отражать истинные характеристики совокупности или что выборка, не отражающая истинную совокупность, будет уравновешена последующей выборкой.

• В бизнесе термин «закон больших чисел» иногда используется в другом смысле, чтобы выразить связь между масштабом и темпами роста.

• Закон больших чисел гласит, что наблюдаемое среднее значение большой выборки будет близко к истинному среднему значению генеральной совокупности и тем ближе оно будет тем больше, чем больше выборка.