大数定律

##什么是大数定律？

概率和统计中的大数定律指出，随着样本量的增加，其平均值会更接近整个人口的平均值。在 16 世纪，数学家 Gerolama Cardano 承认了大数定律，但从未证明过它。 1713 年，瑞士数学家雅各布·伯努利在他的著作 Ars Conjectandi 中证明了这个定理。它后来被其他著名的数学家改进，例如圣彼得堡数学学校的创始人帕夫努蒂·切比雪夫。

在金融背景下，大数定律表明，快速增长的大型实体无法永远保持这种增长速度。市值数千亿的最大蓝筹股经常被引用为这种现象的例子。

理解大数定律

在统计分析中，大数定律可以应用于各种学科。对给定人群中的每个人进行调查以收集所需数量的数据可能不可行，但收集到的每一个额外数据点都有可能增加结果是真实测量平均值的可能性。

在商业中，“大数定律”一词有时用于与增长率有关，以百分比表示。它表明，随着业务的扩展，增长率变得越来越难以维持。

大数定律并不意味着给定的样本或一组连续的样本将始终反映真实的总体特征，尤其是对于小样本。这也意味着，如果一个给定的样本或一系列样本偏离真实的总体平均值，大数定律并不能保证连续样本会将观察到的平均值移向总体平均值（正如赌徒谬误所暗示的那样）。

大数定律不应与平均定律相混淆，后者指出样本（大或小）中结果的分布反映了总体结果的分布。

大数定律和统计分析

如果一个人想要确定 100 个可能值的数据集的平均值，他更有可能通过选择 20 个数据点而不是仅仅依赖两个数据点来达到准确的平均值。例如，如果数据集包括从 1 到 100 的所有整数，并且采样者只抽取了两个值，例如 95 和 40，他可能会确定平均值约为 67.5。如果他继续对多达 20 个变量进行随机抽样，当他考虑更多数据点时，平均值应该会转向真实平均值。

大数定律和业务增长

在商业和金融领域，这个术语有时被通俗地用来指代指数增长率通常不成比例的观察。这实际上与大数定律无关，但可能是边际收益递减或规模不经济定律的结果。

例如，在 2020 年 1 月，沃尔玛公司创造的收入为 5239 亿美元，而亚马逊公司同期收入为 2805 亿美元。将需要 2620 亿美元的收入。相比之下，亚马逊只需增加 1402 亿美元的收入即可实现 50% 的增长。根据大数定律，沃尔玛认为 50% 的增长比亚马逊更难实现。

相同的原则可以应用于其他指标，例如市值或净利润。因此，可以根据市值非常高的公司在股票升值方面可能遇到的相关困难来指导投资决策。

＃＃强调

大数定律不能保证给定的样本，尤其是小样本，将反映真实的总体特征，或者不能保证不反映真实总体的样本将被后续样本平衡。
在商业中，术语“大数定律”有时以不同的含义来表达规模和增长率之间的关系。
大数定律指出，从大样本中观察到的样本平均值将接近真实的总体平均值，并且样本越大，它就越接近。