多数の法則

##大数の法則とは何ですか？

確率と統計における多数の法則は、サンプルサイズが大きくなるにつれて、その平均は全人口の平均に近づくと述べています。 16世紀、数学者のGerolama Cardanoは多数の法則を認めましたが、それを証明することはありませんでした。 1713年、スイスの数学者Jakob Bernoulliは、彼の著書** ArsConjectandi**でこの定理を証明しました。その後、サンクトペテルブルク数学学校の創設者であるPafnuty Chebyshevなど、他の著名な数学者によって洗練されました。

金融の文脈では、大数の法則は、急速に成長している大企業はその成長ペースを永遠に維持することはできないことを示しています。この現象の例として、数千億の市場価値を持つ最大のブルーチップが頻繁に引用されています。

##多数の法則を理解する

統計分析では、大数の法則をさまざまな主題に適用できます。特定の母集団内のすべての個人をポーリングして必要な量のデータを収集することは不可能かもしれませんが、収集されたすべての追加のデータポイントは、結果が平均の真の尺度である可能性を高める可能性があります。

ビジネスでは、「多数の法則」という用語は、成長率に関連して使用されることがあり、パーセンテージで示されます。これは、事業が拡大するにつれて、成長率を維持することがますます困難になることを示唆しています。

大数の法則は、特定のサンプルまたは連続するサンプルのグループが、特に小さなサンプルの場合、常に真の母集団の特性を反映することを意味するものではありません。これは、特定のサンプルまたは一連のサンプルが真の母平均から逸脱している場合、大数の法則は、連続するサンプルが観測された平均を母平均に向かって移動することを保証しないことも意味します（ギャンブラーのFallacy によって示唆されています）。

大数の法則は、サンプル（大または小）の結果の分布が母集団の結果の分布を反映していると述べている平均の法則と誤解されるべきではありません。

##多数の法則と統計分析

100の可能な値のデータセットの平均値を決定したい場合、2つだけに頼るのではなく、20のデータポイントを選択することで正確な平均に到達する可能性が高くなります。たとえば、データセットに1から100までのすべての整数が含まれ、サンプル取得者が95と40などの2つの値のみを描画した場合、平均を約67.5と決定できます。彼が最大20の変数をランダムにサンプリングし続けた場合、より多くのデータポイントを考慮すると、平均は真の平均に向かってシフトするはずです。

##多数の法則とビジネスの成長

ビジネスと金融では、この用語は、指数関数的成長率がしばしばスケーリングしないという観察を指すために口語的に使用されることがあります。これは実際には多数の法則とは関係ありませんが、限界利益の減少または規模の不経済の法則の結果である可能性があります。

たとえば、2020年1月にWalmart Inc.が生み出した収益は5,239億ドルと記録され、Amazon.com Inc.は同期間に2,805億ドルをもたらしました。Walmartが収益を約50％増やしたい場合、 2,620億ドルの収益が必要になります。対照的に、Amazonは50％の増加に達するために、収益を1,402億ドル増やすだけで済みます。多数の法則に基づいて、50％の増加は、ウォルマートがアマゾンよりも達成するのが難しいと見なされます。

時価総額や純利益などの他の指標にも適用できます。その結果、時価総額が非常に高い企業が株式の上昇に関連して経験する可能性のある関連する困難に基づいて、投資の決定を導くことができます。

##ハイライト

-大数の法則は、特定のサンプル、特に小さなサンプルが真の母集団の特性を反映すること、または真の母集団を反映しないサンプルが後続のサンプルによってバランスが取られることを保証するものではありません。

-ビジネスでは、「大数の法則」という用語は、規模と成長率の関係を表すために別の意味で使用されることがあります。

-多数の法則によれば、大きなサンプルから観察されたサンプルの平均は、実際の人口の平均に近くなり、サンプルが大きくなるほど近くなります。