Lov om store tal
Hvad er loven om store tal?
Loven om store tal, i sandsynlighed og statistik, siger, at når en stikprøvestørrelse vokser, kommer dens gennemsnit tættere på gennemsnittet af hele befolkningen. I det 16. århundrede anerkendte matematikeren Gerolama Cardano loven om store tal, men beviste den aldrig. I 1713 beviste den schweiziske matematiker Jakob Bernoulli denne sætning i sin bog, Ars Conjectandi. Det blev senere forfinet af andre kendte matematikere, såsom Pafnuty Chebyshev, grundlæggeren af St. Petersborg matematiske skole.
I en finansiel sammenhæng indikerer loven om store tal, at en stor enhed, der vokser hurtigt, ikke kan opretholde det væksttempo for evigt. Den største af de blå chips, med markedsværdier i hundredvis af milliarder, nævnes ofte som eksempler på dette fænomen.
Forstå loven om store tal
I statistisk analyse kan loven om store tal anvendes på en række forskellige emner. Det er måske ikke muligt at spørge hvert individ inden for en given population for at indsamle den nødvendige mængde data, men hvert yderligere datapunkt, der indsamles, har potentialet til at øge sandsynligheden for, at resultatet er et sandt mål for gennemsnittet.
I erhvervslivet bruges udtrykket "lov om store tal" nogle gange i forhold til vækstrater,. angivet som en procentdel. Det tyder på, at efterhånden som en virksomhed ekspanderer, bliver den procentvise vækst stadig sværere at opretholde.
Loven om store tal betyder ikke, at en given stikprøve eller gruppe af successive prøver altid vil afspejle de sande populationskarakteristika, især for små stikprøver. Dette betyder også, at hvis en given stikprøve eller række stikprøver afviger fra det sande befolkningsgennemsnit, garanterer loven om store tal ikke, at successive prøver vil flytte det observerede mod gennemsnittet af populationsgennemsnittet (som foreslået af Gambler 's Fallacy ).
Loven om store tal er ikke til at forveksle med loven om gennemsnit, som siger, at fordelingen af udfald i en stikprøve (stor eller lille) afspejler fordelingen af udfald af befolkningen.
Loven om store tal og statistisk analyse
Hvis en person ønskede at bestemme gennemsnitsværdien af et datasæt med 100 mulige værdier, er det mere sandsynligt, at han når et nøjagtigt gennemsnit ved at vælge 20 datapunkter i stedet for kun at stole på to. For eksempel, hvis datasættet inkluderede alle heltal fra et til 100, og prøvetageren kun tegnede to værdier, såsom 95 og 40, kan han bestemme gennemsnittet til at være cirka 67,5. Hvis han fortsatte med at tage tilfældige stikprøver op til 20 variabler, skulle gennemsnittet skifte mod det sande gennemsnit, efterhånden som han overvejer flere datapunkter.
Loven om store tal og virksomhedsvækst
I erhvervslivet og finanssektoren bruges dette udtryk nogle gange i daglig tale for at henvise til den observation, at eksponentielle vækstrater ofte ikke skalerer. Dette er faktisk ikke relateret til loven om store tal, men kan være et resultat af loven om faldende marginale afkast eller stordriftsfordele.
For eksempel, i januar 2020, genererede omsætningen af Walmart Inc. blev registreret som $523,9 milliarder, mens Amazon.com Inc. indbragte 280,5 milliarder dollars i samme periode.Hvis Walmart ønskede at øge omsætningen med 50 %, ville der kræves cirka 262 milliarder dollars i omsætning. I modsætning hertil behøver Amazon kun at øge omsætningen med 140,2 milliarder dollars for at nå en stigning på 50%. Baseret på loven om store tal ville stigningen på 50 % blive betragtet som vanskeligere for Walmart at opnå end Amazon.
De samme principper kan anvendes på andre målinger, såsom markedsværdi eller nettooverskud. Som følge heraf kan investeringsbeslutninger styres baseret på de dermed forbundne vanskeligheder, som virksomheder med meget høj markedsværdi kan opleve, når de relaterer til aktiestigning.
##Højdepunkter
Loven om store tal garanterer ikke, at en given stikprøve, især en lille stikprøve, vil afspejle de sande populationskarakteristika, eller at en stikprøve, der ikke afspejler den sande population, vil blive afbalanceret af en efterfølgende stikprøve.
I erhvervslivet bruges udtrykket "lov om store tal" nogle gange i en anden betydning for at udtrykke forholdet mellem skala og vækstrater.
Loven om store tal siger, at et observeret stikprøvegennemsnit fra en stor prøve vil være tæt på det sande befolkningsgennemsnit, og at det vil komme tættere på, jo større stikprøven er.
