متوسط الوزن
ما هو المتوسط المرجح؟
المتوسط المرجح هو عملية حسابية تأخذ في الاعتبار الدرجات المتفاوتة لأهمية الأرقام في مجموعة البيانات. عند حساب المتوسط المرجح ، يتم ضرب كل رقم في مجموعة البيانات بوزن محدد مسبقًا قبل إجراء الحساب النهائي.
يمكن أن يكون المتوسط المرجح أكثر دقة من المتوسط البسيط حيث يتم تعيين وزن مماثل لجميع الأرقام في مجموعة البيانات.
فهم المتوسطات المرجحة
عند حساب متوسط بسيط ، أو متوسط حسابي ، يتم التعامل مع جميع الأرقام بالتساوي ويتم تخصيص وزن متساوٍ لها. لكن المتوسط المرجح يخصص أوزانًا تحدد مسبقًا الأهمية النسبية لكل نقطة بيانات.
غالبًا ما يتم حساب المتوسط المرجح لمعادلة تكرار القيم في مجموعة البيانات. على سبيل المثال ، قد يجمع المسح ما يكفي من الردود من كل فئة عمرية ليتم اعتبارها صحيحة إحصائيًا ، ولكن قد يكون للفئة العمرية 18-34 مستجيبين أقل من جميع الفئات العمرية الأخرى بالنسبة لحصتها من السكان. قد يزن فريق المسح نتائج الفئة العمرية 18-34 بحيث يتم تمثيل آرائهم بشكل متناسب.
ومع ذلك ، قد يتم ترجيح القيم في مجموعة البيانات لأسباب أخرى غير تكرار الحدوث. على سبيل المثال ، إذا تم تصنيف الطلاب في فصل الرقص على المهارة والحضور والأخلاق ، فقد يتم إعطاء درجة المهارة وزنًا أكبر من العوامل الأخرى.
على أي حال ، في المتوسط المرجح ، يتم ضرب كل قيمة نقطة بيانات بالوزن المخصص الذي يتم بعد ذلك جمعه وقسمته على عدد نقاط البيانات.
في المتوسط المرجح ، يعكس متوسط العدد النهائي الأهمية النسبية لكل ملاحظة وبالتالي فهو أكثر وصفية من المتوسط البسيط. كما أن لها تأثيرًا في تجانس البيانات وتعزيز دقتها.
TTT
ترجيح محفظة الأوراق المالية
عادة ما يبني المستثمرون مركزًا في الأسهم على مدى عدة سنوات. وهذا يجعل من الصعب تتبع أساس التكلفة على تلك الأسهم والتغيرات النسبية في قيمتها.
يمكن للمستثمر حساب المتوسط المرجح لسعر السهم المدفوع للأسهم. للقيام بذلك ، اضرب عدد الأسهم المكتسبة عند كل سعر بهذا السعر ، أضف تلك القيم ثم قسّم القيمة الإجمالية على العدد الإجمالي للأسهم.
يتم التوصل إلى المتوسط المرجح عن طريق التحديد المسبق للأهمية النسبية لكل نقطة بيانات.
على سبيل المثال ، لنفترض أن مستثمرًا استحوذ على 100 سهم من شركة في العام الأول بسعر 10 دولارات ، و 50 سهمًا من نفس السهم في العام الثاني بسعر 40 دولارًا. للحصول على متوسط مرجح للسعر المدفوع ، يقوم المستثمر بضرب 100 سهم في 10 دولارات للسنة الأولى و 50 سهمًا في 40 دولارًا للسنة الثانية ، ثم يضيف النتائج للحصول على إجمالي 3000 دولار. ثم يتم تقسيم المبلغ الإجمالي المدفوع للأسهم ، 3000 دولار في هذه الحالة ، على عدد الأسهم المكتسبة خلال العامين ، 150 ، للحصول على متوسط السعر المرجح المدفوع وهو 20 دولارًا.
هذا المتوسط مرجح الآن فيما يتعلق بعدد الأسهم المشتراة بكل سعر ، وليس فقط بالسعر المطلق.
أمثلة على المتوسطات المرجحة
تظهر المتوسطات المرجحة في العديد من مجالات التمويل إلى جانب سعر شراء الأسهم ، بما في ذلك عوائد المحفظة ، ومحاسبة المخزون ، والتقييم.
عندما يرتفع الصندوق الذي يحتفظ بأوراق مالية متعددة بنسبة 10 في المائة على مدار العام ، فإن هذه النسبة تمثل المتوسط المرجح لعائدات الصندوق فيما يتعلق بقيمة كل مركز في الصندوق.
بالنسبة لمحاسبة المخزون ، فإن متوسط القيمة المرجحة لحسابات المخزون للتقلبات في أسعار السلع ، على سبيل المثال ، بينما أساليب LIFO (Last In First Out) أو FIFO (First In First Out) تعطي أهمية أكبر للوقت من القيمة.
عند تقييم الشركات لمعرفة ما إذا كانت أسهمها مسعرة بشكل صحيح ، يستخدم المستثمرون متوسط التكلفة المرجح لرأس المال (WACC) لخصم التدفقات النقدية للشركة. يتم ترجيح تكلفة رأس المال المقدر على أساس القيمة السوقية للديون وحقوق الملكية في هيكل رأس مال الشركة.
يسلط الضوء
يكون المتوسط المرجح أحيانًا أكثر دقة من المتوسط البسيط.
يأخذ المتوسط المرجح في الاعتبار الأهمية النسبية أو تكرار بعض العوامل في مجموعة البيانات.
يستخدم المستثمرون في الأسهم المتوسط المرجح لتتبع أساس التكلفة للأسهم المشتراة في أوقات مختلفة.
التعليمات
كيف يتم حساب المتوسط المرجح؟
يمكنك حساب المتوسط المرجح بضرب نسبته النسبية أو نسبته المئوية بقيمته في التسلسل وإضافة هذه المجاميع معًا. وبالتالي ، إذا كانت المحفظة تتكون من 55٪ من الأسهم ، و 40٪ من السندات ، و 5٪ نقدًا ، فسيتم ضرب هذه الأوزان في أدائها السنوي للحصول على متوسط عائد مرجح. لذلك إذا عادت الأسهم والسندات والنقد بنسبة 10٪ و 5٪ و 2٪ على التوالي ، فإن متوسط العائد المرجح سيكون (0.55 × 10٪) + (0.40 × 5٪) + (0.05 × 2٪) = 7.6٪ .
ما هي بعض الأمثلة على المتوسطات المرجحة المستخدمة في التمويل؟
تم العثور على العديد من المتوسطات المرجحة في التمويل ، بما في ذلك متوسط السعر المرجح للحجم (VWAP) ، والمتوسط المرجح لتكلفة رأس المال (WACC) ، والمتوسطات المتحركة الأسية (EMAs) المستخدمة في الرسم البياني. كما يستخدم بناء أوزان المحفظة وطرق المخزون LIFO و FIFO المتوسطات المرجحة.
كيف يختلف المتوسط المرجح عن المتوسط البسيط؟
يمثل المتوسط المرجح المساهمة النسبية ، أو الوزن ، للأشياء التي يتم حساب متوسطها ، بينما المتوسط البسيط لا يفعل ذلك. لذلك ، فإنه يعطي قيمة أكبر لتلك العناصر في المتوسط التي تحدث أكثر نسبيًا.
