बीजगणितीय विधि

बीजगणितीय विधि क्या है?

बीजगणितीय विधि रेखीय समीकरणों की एक जोड़ी को हल करने के विभिन्न तरीकों को संदर्भित करती है, जिसमें रेखांकन,. प्रतिस्थापन और उन्मूलन शामिल हैं।

बीजगणितीय विधि आपको क्या बताती है?

रेखांकन विधि में दो समीकरणों को रेखांकन करना शामिल है। दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन एक x, y निर्देशांक होगा, जो कि समाधान है।

प्रतिस्थापन विधि के साथ, समीकरणों को दूसरे चर के रूप में चर, x या y के मान को व्यक्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें। फिर उस व्यंजक को दूसरे समीकरण में उस चर के मान से प्रतिस्थापित करें।

उदाहरण के लिए, हल करने के लिए:

$\begin{aligned} 8 x + 6 y = 16 \\ - 8 x - 4</मो> mn>y=-8 \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin &8x+6y=16\ &{-8}x-4y=-8\ \end< /annotation>$

सबसे पहले, दूसरे समीकरण का उपयोग x को y के रूप में व्यक्त करने के लिए करें:

$< mo>− 8 x = - 8 + 4 y x = \frac{- 8 + 4 y}{- 8} = 1 < mo>− 0.5 y <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">{-8}x=-8+4yx= \frac{-8+4y}{{-8}x}=1-0.5y$ −8x−8+4y</ अवधि></स्पैन >< स्पैन क्लास="mrel">=1−0.5y

फिर पहले समीकरण में x के लिए 1 - 0.5y प्रतिस्थापित करें:

$\begin{aligned} 8 <moence="true">(1 - 0.5 y <mo बाड़ = "सच">) + 6 y = 16 & </ mtr> & <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" "> 8 - 4 y + mo>6y=16 & 8 + 2 y =< /mo>16 & < /mrow> & 2 y< /mi>=8 & y< /mi>=4 \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex" >\शुरू {गठबंधन} &8\बाएं(1-0.5y\दाएं)+6y=16\ &8-4y+6y=16\ &8+2y=16\ &2y=8 \ &y=4\ \end$

फिर x के लिए हल करने के लिए y को दूसरे समीकरण में 4 से बदलें:

$\begin{aligned} 8 x + 6 <mo बाड़="सच">(4 <mo बाड़ = "सच">) = 16 \\ 8 x + 24 = 16 & </ mtr> & <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" "> 8 x = - 8</ mn> & x = - 1 & < /mtable><एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\शुरू {गठबंधन} &8x+6\बाएं(4\दाएं)=16\ &8x+24=16\ &8x=- 8\ &x=-1\ \end \end{aligned}$ </ अवधि>

दूसरी विधि उन्मूलन विधि है। इसका उपयोग तब किया जाता है जब दो समीकरणों को जोड़कर या घटाकर किसी एक चर को समाप्त किया जा सकता है। इन दो समीकरणों के मामले में,. हम एक्स को खत्म करने के लिए उन्हें एक साथ जोड़ सकते हैं:

$\begin{aligned} 8 x + 6 y = 16 \\ - 8 x - 4</मो> mn>y=-8 \\ 0 + 2 y = 8 \\ y = 4 \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x- tex">\शुरू {गठबंधन} &8x+6y=16\ &{-8}x-4y=-8\ &0+2y=8\ &y=4\ \end{ अलाइन्ड}$

अब, x के लिए हल करने के लिए, किसी भी समीकरण में y के मान को प्रतिस्थापित करें:

$\begin{aligned} 8 x + 6 y = 16 \\ > /mo> 4 <mo बाड़ = "सच">) = 16 </ mstyle> \\ 8 x + 24</ mn>=16 \\ < mrow> 8 x + 24 - 24 = 16 - 24 </ mtr> <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" "> 8 x = - 8</ mn> </ mtd> x = -</मो> mo>1 \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin &8x +6y=16\ &8x+6\बाएं(4\दाएं)=16\ &8x+24=16\ &8x+24-24=16-24\ &8x=-8 \ &x=-1\ \end$

##हाइलाइट

सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली बीजीय विधियों में प्रतिस्थापन विधि, उन्मूलन विधि और रेखांकन विधि शामिल हैं।
बीजगणितीय विधि दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली कई विधियों का एक संग्रह है।