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Black-Scholes-Modell

Black-Scholes-Modell

Eine Methode zur Bewertung von Optionen, die berücksichtigt, ob eine Option im Geld oder aus dem Geld ist, die Volatilität des zugrunde liegenden Vermögenswerts, die Zeit bis zum Verfall der Option, ob es sich bei der Option um einen Put oder Call handelt, und den aktuellen Kurs der Rendite auf einen risikofreien Vermögenswert wie einen Schatzwechsel.

Höhepunkte

  • Das Black-Scholes-Modell, auch bekannt als Black-Scholes-Merton (BSM)-Modell, ist eine Differentialgleichung, die häufig zur Preisgestaltung von Optionskontrakten verwendet wird.

  • Das Standard-BSM-Modell wird nur zum Bepreisen europäischer Optionen verwendet, da es nicht berücksichtigt, dass amerikanische Optionen vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden könnten.

  • Das Black-Scholes-Modell erfordert fünf Eingabevariablen: den Ausübungspreis einer Option, den aktuellen Aktienkurs, die Zeit bis zum Verfall, den risikolosen Zinssatz und die Volatilität.

  • Obwohl das Black-Scholes-Modell normalerweise genau ist, macht es bestimmte Annahmen, die zu Preisen führen können, die von den realen Ergebnissen abweichen.

FAQ

Was sind die Eingaben für das Black-Scholes-Modell?

Die Eingaben für die Black-Scholes-Gleichung sind die Volatilität, der Preis des Basiswerts, der Ausübungspreis der Option, die Zeit bis zum Ablauf der Option und der risikolose Zinssatz. Mit diesen Variablen ist es Optionsverkäufern theoretisch möglich, rationale Preise für die von ihnen verkauften Optionen festzulegen.

Welche Annahmen trifft das Black-Scholes-Modell?

Das Black-Scholes-Modell macht bestimmte Annahmen. Die wichtigste davon ist, dass die Option europäisch ist und nur bei Ablauf ausgeübt werden kann. Andere Annahmen sind, dass während der Laufzeit der Option keine Dividenden ausgezahlt werden; dass Marktbewegungen nicht vorhergesagt werden können; dass beim Kauf der Option keine Transaktionskosten anfallen; dass der risikolose Zinssatz und die Volatilität des Basiswerts bekannt und konstant sind; und dass die Renditen des zugrunde liegenden Vermögenswertes log-normalverteilt sind.

Was macht das Black-Scholes-Modell?

Black-Scholes, auch bekannt als Black-Scholes-Merton (BSM), war das erste weit verbreitete Modell für die Preisgestaltung von Optionen. Basierend auf der Annahme, dass Instrumente wie Aktien oder Terminkontrakte nach einem Random Walk mit konstanter Drift und Volatilität eine logarithmische Normalverteilung der Preise aufweisen, und unter Berücksichtigung anderer wichtiger Variablen, leitet die Gleichung den Preis eines europäischen Calls ab Möglichkeit. Dazu wird der Barwert (NPV) des Ausübungspreises multipliziert mit der kumulativen Standardnormalverteilung vom Produkt aus dem Aktienkurs und der kumulativen Standardnormalwahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion subtrahiert.

Was sind die Grenzen des Black-Scholes-Modells?

Das Black-Scholes-Modell wird nur zum Bepreisen europäischer Optionen verwendet und berücksichtigt nicht, dass amerikanische Optionen vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden könnten. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass Dividenden, Volatilität und risikofreie Zinssätze über die Laufzeit der Option konstant bleiben. Auch die Nichtberücksichtigung von Steuern, Provisionen oder Handelskosten oder Steuern kann zu Bewertungen führen, die von den realen Ergebnissen abweichen.