Modèle Black-Scholes

Une méthodologie d'évaluation des options qui prend en compte si une option est dans la monnaie ou hors de la monnaie, la volatilité de l'actif sous-jacent, le temps jusqu'à l'expiration de l'option, si l'option est une option de vente ou d'achat et le taux actuel de rendement d'un actif sans risque tel qu'un bon du Trésor.

Points forts

• Le modèle Black-Scholes, alias le modèle Black-Scholes-Merton (BSM), est une équation différentielle largement utilisée pour fixer le prix des contrats d'options.

• Le modèle BSM standard n'est utilisé que pour évaluer les options européennes, car il ne tient pas compte du fait que les options américaines pourraient être exercées avant la date d'expiration.

• Le modèle Black-Scholes nécessite cinq variables d'entrée : le prix d'exercice d'une option, le cours actuel de l'action, le délai d'expiration, le taux sans risque et la volatilité.

• Bien que généralement précis, le modèle Black-Scholes fait certaines hypothèses qui peuvent conduire à des prix qui s'écartent des résultats réels.

FAQ

Quelles sont les entrées du modèle Black-Scholes ?

Les entrées de l'équation de Black-Scholes sont la volatilité, le prix de l'actif sous-jacent, le prix d'exercice de l'option, le temps jusqu'à l'expiration de l'option et le taux d'intérêt sans risque. Avec ces variables, il est théoriquement possible pour les vendeurs d'options de fixer des prix rationnels pour les options qu'ils vendent.

Quelles hypothèses le modèle de Black-Scholes fait-il ?

Le modèle Black-Scholes fait certaines hypothèses. Le principal d'entre eux est que l'option est européenne et ne peut être exercée qu'à l'expiration. D'autres hypothèses sont qu'aucun dividende n'est versé pendant la durée de l'option ; que les mouvements du marché ne peuvent pas être prédits ; qu'il n'y a pas de frais de transaction lors de l'achat de l'option ; que le taux sans risque et la volatilité du sous-jacent sont connus et constants ; et que les rendements de l'actif sous-jacent suivent une distribution log-normale.

Que fait le modèle Black-Scholes ?

Black-Scholes, également connu sous le nom de Black-Scholes-Merton (BSM), a été le premier modèle largement utilisé pour la tarification des options. Sur la base de l'hypothèse que les instruments, tels que les actions ou les contrats à terme, auront une distribution lognormale des prix suivant une marche aléatoire avec une dérive et une volatilité constantes, et en tenant compte d'autres variables importantes, l'équation dérive le prix d'un appel de style européen option. Pour ce faire, il soustrait la valeur actualisée nette (VAN) du prix d'exercice multipliée par la distribution normale standard cumulative du produit du cours de l'action et de la fonction de distribution de probabilité normale standard cumulative.

Quelles sont les limites du modèle Black-Scholes ?

Le modèle Black-Scholes n'est utilisé que pour évaluer les options européennes et ne tient pas compte du fait que les options américaines pourraient être exercées avant la date d'expiration. De plus, le modèle suppose que les dividendes, la volatilité et les taux sans risque restent constants pendant toute la durée de vie de l'option. Ne pas tenir compte des taxes, des commissions ou des frais de négociation ou des taxes peut également conduire à des évaluations qui s'écartent des résultats réels.