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Modelo Black-Scholes

Modelo Black-Scholes

Uma metodologia para avaliar opƧƵes que leva em consideraĆ§Ć£o se uma opĆ§Ć£o estĆ” dentro do dinheiro ou fora do dinheiro, a volatilidade do ativo subjacente, o tempo atĆ© o vencimento da opĆ§Ć£o, se a opĆ§Ć£o Ć© de venda ou de compra e a taxa atual de retorno de um ativo livre de risco, como uma letra do Tesouro.

##Destaques

  • O modelo Black-Scholes, tambĆ©m conhecido como modelo Black-Scholes-Merton (BSM), Ć© uma equaĆ§Ć£o diferencial amplamente utilizada para precificar contratos de opƧƵes.

  • O modelo padrĆ£o BSM Ć© utilizado apenas para precificar opƧƵes europeias, pois nĆ£o considera que opƧƵes americanas podem ser exercidas antes da data de vencimento.

  • O modelo Black-Scholes requer cinco variĆ”veis de entrada: o preƧo de exercĆ­cio de uma opĆ§Ć£o, o preƧo atual da aĆ§Ć£o, o prazo de vencimento, a taxa livre de risco e a volatilidade.

  • Embora geralmente preciso, o modelo Black-Scholes faz certas suposiƧƵes que podem levar a preƧos que se desviam dos resultados do mundo real.

##PERGUNTAS FREQUENTES

Quais sĆ£o as entradas para o modelo Black-Scholes?

As entradas para a equaĆ§Ć£o de Black-Scholes sĆ£o a volatilidade, o preƧo do ativo subjacente, o preƧo de exercĆ­cio da opĆ§Ć£o, o tempo atĆ© o vencimento da opĆ§Ć£o e a taxa de juros livre de risco. Com essas variĆ”veis, Ć© teoricamente possĆ­vel que os vendedores de opƧƵes estabeleƧam preƧos racionais para as opƧƵes que estĆ£o vendendo.

Que suposiƧƵes faz o modelo Black-Scholes?

O modelo Black-Scholes faz certas suposiƧƵes. A principal delas Ć© que a opĆ§Ć£o Ć© europeia e sĆ³ pode ser exercida no vencimento. Outras premissas sĆ£o que nenhum dividendo seja pago durante a vida da opĆ§Ć£o; que os movimentos do mercado nĆ£o podem ser previstos; que nĆ£o hĆ” custos de transaĆ§Ć£o na compra da opĆ§Ć£o; que a taxa livre de risco e a volatilidade do subjacente sejam conhecidas e constantes; e que os retornos sobre o ativo subjacente sĆ£o distribuĆ­dos de forma logarĆ­tmica.

O que o modelo Black-Scholes faz?

Black-Scholes, tambĆ©m conhecido como Black-Scholes-Merton (BSM), foi o primeiro modelo amplamente utilizado para precificaĆ§Ć£o de opƧƵes. Com base na suposiĆ§Ć£o de que instrumentos, como aƧƵes ou contratos futuros, terĆ£o uma distribuiĆ§Ć£o lognormal de preƧos seguindo um passeio aleatĆ³rio com deriva e volatilidade constantes, e levando em consideraĆ§Ć£o outras variĆ”veis importantes, a equaĆ§Ć£o deriva o preƧo de uma opĆ§Ć£o de compra no estilo europeu opĆ§Ć£o. Ele faz isso subtraindo o valor presente lĆ­quido (VPL) do preƧo de exercĆ­cio multiplicado pela distribuiĆ§Ć£o normal padrĆ£o acumulada do produto do preƧo das aƧƵes e a funĆ§Ć£o de distribuiĆ§Ć£o de probabilidade normal padrĆ£o acumulada.

Quais sĆ£o as limitaƧƵes do modelo Black-Scholes?

O modelo Black-Scholes Ć© utilizado apenas para precificar opƧƵes europeias e nĆ£o leva em consideraĆ§Ć£o que as opƧƵes americanas podem ser exercidas antes da data de vencimento. AlĆ©m disso, o modelo assume que dividendos, volatilidade e taxas livres de risco permanecem constantes ao longo da vida da opĆ§Ć£o. NĆ£o levar em consideraĆ§Ć£o impostos, comissƵes ou custos de negociaĆ§Ć£o ou impostos tambĆ©m pode levar a avaliaƧƵes que se desviam dos resultados do mundo real.