Investor's wiki

Black-Scholes model

Black-Scholes model

En metode til værdiansættelse af optioner, der tager højde for, om en option er in the money eller out of the money, volatiliteten af det underliggende aktiv, tiden til optionens udløb, om optionen er et put eller et call og den aktuelle kurs af afkast på et risikofrit aktiv såsom en skatkammerbevis.

##Højdepunkter

  • Black-Scholes-modellen, også kaldet Black-Scholes-Merton (BSM)-modellen, er en differentialligning, der i vid udstrækning bruges til at prissætte optionskontrakter.

  • Standard BSM-modellen bruges kun til at prissætte europæiske optioner, da den ikke tager højde for, at amerikanske optioner kunne udnyttes inden udløbsdatoen.

  • Black-Scholes-modellen kræver fem inputvariable: strikeprisen for en option, den aktuelle aktiekurs, tiden til udløb, den risikofrie kurs og volatiliteten.

  • Selvom Black-Scholes-modellen normalt er nøjagtig, gør den visse antagelser, der kan føre til priser, der afviger fra resultaterne i den virkelige verden.

##Ofte stillede spørgsmål

Hvad er input til Black-Scholes-modellen?

Input til Black-Scholes-ligningen er volatilitet, prisen på det underliggende aktiv, strejkeprisen på optionen, tiden indtil optionens udløb og den risikofrie rente. Med disse variabler er det teoretisk muligt for optionssælgere at sætte rationelle priser for de optioner, de sælger.

Hvilke antagelser gør Black-Scholes model?

Black-Scholes modellen gør visse antagelser. Den vigtigste blandt dem er, at optionen er europæisk og kun kan udnyttes ved udløb. Andre forudsætninger er, at der ikke udbetales udbytte i optionens levetid; at markedsbevægelser ikke kan forudsiges; at der ikke er nogen transaktionsomkostninger ved at købe optionen; at risikofri rente og volatilitet af det underliggende er kendt og konstant; og at afkastet på det underliggende aktiv er log-normalfordelt.

Hvad gør Black-Scholes-modellen?

Black-Scholes, også kendt som Black-Scholes-Merton (BSM), var den første udbredte model til option prisfastsættelse. Baseret på antagelsen om, at instrumenter, såsom aktieaktier eller futureskontrakter, vil have en lognormal fordeling af priser efter en tilfældig vandring med konstant drift og volatilitet, og medregnet andre vigtige variabler, udleder ligningen prisen på et europæisk opkald mulighed. Det gør det ved at trække nettonutidsværdien (NPV) af strejkeprisen ganget med den kumulative standard normalfordeling fra produktet af aktiekursen og den kumulative standard normalsandsynlighedsfordelingsfunktion.

Hvad er Black-Scholes modellens begrænsninger?

Black-Scholes modellen bruges kun til at prissætte europæiske optioner og tager ikke højde for, at amerikanske optioner kunne udnyttes før udløbsdatoen. Desuden antager modellen, at udbytte, volatilitet og risikofrie renter forbliver konstante i løbet af optionens levetid. Hvis man ikke tager skatter, provisioner eller handelsomkostninger eller skatter i betragtning, kan det også føre til værdiansættelser, der afviger fra resultaterne i den virkelige verden.