Investor's wiki

Model Black-Scholes

Model Black-Scholes

Metodologia wyceny opcji, kt贸ra bierze pod uwag臋, czy opcja jest w pieni膮dzu, czy nie, zmienno艣膰 aktyw贸w bazowych, czas do wyga艣ni臋cia opcji, czy opcja jest opcj膮 sprzeda偶y czy kupna oraz aktualna stawka zwrotu z aktyw贸w wolnych od ryzyka, takich jak bony skarbowe.

##Przegl膮d najwa偶niejszych wydarze艅

  • Model Blacka-Scholesa, znany r贸wnie偶 jako model Blacka-Scholesa-Mertona (BSM), jest r贸wnaniem r贸偶niczkowym szeroko stosowanym do wyceny kontrakt贸w opcyjnych.

  • Standardowy model BSM s艂u偶y wy艂膮cznie do wyceny opcji europejskich, poniewa偶 nie uwzgl臋dnia mo偶liwo艣ci realizacji opcji ameryka艅skich przed dat膮 wyga艣ni臋cia.

  • Model Blacka-Scholesa wymaga pi臋ciu zmiennych wej艣ciowych: ceny wykonania opcji, aktualnej ceny akcji, czasu do wyga艣ni臋cia, stopy wolnej od ryzyka i zmienno艣ci.

  • Cho膰 zwykle dok艂adny, model Blacka-Scholesa przyjmuje pewne za艂o偶enia, kt贸re mog膮 prowadzi膰 do cen odbiegaj膮cych od rzeczywistych wynik贸w.

##FAQ

Jakie s膮 dane wej艣ciowe dla modelu Blacka-Scholesa?

Dane wej艣ciowe dla r贸wnania Blacka-Scholesa to zmienno艣膰, cena aktyw贸w bazowych, cena wykonania opcji, czas do wyga艣ni臋cia opcji oraz wolna od ryzyka stopa procentowa. Dzi臋ki tym zmiennym teoretycznie sprzedaj膮cy opcje mog膮 ustala膰 racjonalne ceny dla sprzedawanych przez nich opcji.

Jakie za艂o偶enia przyjmuje model Black-Scholes?

Model Blacka-Scholesa zawiera pewne za艂o偶enia. Najwa偶niejszym z nich jest to, 偶e opcja jest europejska i mo偶na z niej skorzysta膰 dopiero po wyga艣ni臋ciu. Inne za艂o偶enia s膮 takie, 偶e 偶adne dywidendy nie s膮 wyp艂acane w okresie 偶ycia opcji; 偶e nie mo偶na przewidzie膰 ruch贸w rynkowych; 偶e zakup opcji nie wi膮偶e si臋 z 偶adnymi kosztami transakcyjnymi; stopa wolna od ryzyka i zmienno艣膰 instrumentu bazowego s膮 znane i sta艂e; oraz 偶e zwroty z aktyw贸w bazowych maj膮 rozk艂ad logarytmiczny.

Co robi model Black-Scholes?

Black-Scholes, znany r贸wnie偶 jako Black-Scholes-Merton (BSM), by艂 pierwszym szeroko stosowanym modelem wyceny opcji. Opieraj膮c si臋 na za艂o偶eniu, 偶e instrumenty, takie jak akcje lub kontrakty terminowe, b臋d膮 mia艂y rozk艂ad logarytmiczno-normalny cen po losowym spacerze ze sta艂ym dryfem i zmienno艣ci膮 oraz uwzgl臋dniaj膮c inne wa偶ne zmienne, r贸wnanie wyprowadza cen臋 po艂膮czenia w stylu europejskim opcja. Czyni to poprzez odj臋cie warto艣ci bie偶膮cej netto (NPV) ceny wykonania pomno偶onej przez skumulowany standardowy rozk艂ad normalny od iloczynu ceny akcji i funkcji skumulowanego standardowego rozk艂adu normalnego prawdopodobie艅stwa.

Jakie s膮 ograniczenia modelu Black-Scholes?

Model Blacka-Scholesa s艂u偶y wy艂膮cznie do wyceny opcji europejskich i nie uwzgl臋dnia mo偶liwo艣ci realizacji opcji ameryka艅skich przed dat膮 wyga艣ni臋cia. Co wi臋cej, model zak艂ada, 偶e dywidendy, zmienno艣膰 i stopy wolne od ryzyka pozostaj膮 sta艂e przez ca艂y okres 偶ycia opcji.