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Bonferroni-Test

Bonferroni-Test

Was ist der Bonferroni-Test?

Der Bonferroni-Test ist eine Art multipler Vergleichstest, der in der statistischen Analyse verwendet wird. Bei der Durchführung eines Hypothesentests mit mehreren Vergleichen könnte schließlich ein Ergebnis auftreten, das eine statistische Signifikanz in der abhängigen Variablen zu zeigen scheint, selbst wenn es keine gibt.

Wenn ein bestimmter Test, wie z. B. eine lineare Regression, also in 99 % der Fälle korrekte Ergebnisse liefert, könnte die Ausführung derselben Regression mit 100 verschiedenen Proben irgendwann zu mindestens einem falsch positiven Ergebnis führen. Der Bonferroni-Test versucht zu verhindern, dass Daten derart fälschlicherweise als statistisch signifikant erscheinen, indem er während des Vergleichstests eine Anpassung vornimmt.

Den Bonferroni-Test verstehen

Der Bonferroni-Test, auch als „Bonferroni-Korrektur“ oder „Bonferroni-Anpassung“ bekannt, legt nahe, dass der p-Wert für jeden Test gleich seinem Alpha dividiert durch die Anzahl der durchgeführten Tests sein muss.

Der Bonferroni-Test ist eine Mehrfachvergleichskorrektur, die verwendet wird, wenn mehrere abhängige oder unabhängige statistische Tests gleichzeitig durchgeführt werden. Der Grund dafür ist, dass ein bestimmter Alpha-Wert zwar für jeden einzelnen Vergleich geeignet sein kann, aber nicht für die Menge aller Vergleiche geeignet ist. Um mehrere falsche positive Ergebnisse zu eliminieren, muss der Alpha-Wert verringert werden, um die Anzahl der durchgeführten Vergleiche zu berücksichtigen.

Der Test ist nach dem italienischen Mathematiker Carlo Emilio Bonferroni (1892–1960) benannt, der ihn entwickelt hat. Andere Arten von Mehrfachvergleichstests sind der Scheffé-Test und der Test nach der Tukey-Kramer-Methode. Eine Kritik am Bonferroni-Test ist, dass er zu konservativ ist und möglicherweise einige signifikante Ergebnisse nicht erfasst.

In der Statistik ist eine Nullhypothese im Wesentlichen die Überzeugung, dass es keinen statistischen Unterschied zwischen zwei verglichenen Datensätzen gibt. Das Testen von Hypothesen beinhaltet das Testen einer statistischen Stichprobe, um eine Nullhypothese zu bestätigen oder abzulehnen. Der Test wird durchgeführt, indem eine zufällige Stichprobe einer Population oder Gruppe gezogen wird. Während die Nullhypothese getestet wird, wird auch die Alternativhypothese getestet, wobei sich die beiden Ergebnisse gegenseitig ausschließen.

Bei jedem Test einer Nullhypothese besteht jedoch die Erwartung, dass ein falsch positives Ergebnis auftreten könnte. Dies wird formal als Typ-I-Fehler bezeichnet,. und als Ergebnis wird dem Test eine Fehlerquote zugewiesen, die die Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers widerspiegelt. Mit anderen Worten, ein bestimmter Prozentsatz der Ergebnisse wird wahrscheinlich ein falsch positives Ergebnis liefern.

Bonferroni-Korrektur verwenden

Beispielsweise kann einem statistischen Test typischerweise eine Fehlerrate von 5 % zugewiesen werden, was bedeutet, dass in 5 % der Fälle wahrscheinlich ein falsch positives Ergebnis vorliegt. Diese Fehlerquote von 5 % wird als Alpha-Niveau bezeichnet. Wenn jedoch in einer Analyse viele Vergleiche durchgeführt werden, kann sich die Fehlerrate für jeden Vergleich auf die anderen Ergebnisse auswirken und mehrere falsch positive Ergebnisse erzeugen.

Bonferroni entwarf seine Methode zur Korrektur der erhöhten Fehlerraten beim Testen von Hypothesen mit mehreren Vergleichen. Die Bonferroni-Anpassung wird berechnet, indem die Anzahl der Tests durch den Alpha-Wert dividiert wird. Unter Verwendung der 5%-Fehlerrate aus unserem Beispiel würden zwei Tests eine Fehlerrate von 0,025 oder (0,05/2) ergeben, während vier Tests daher eine Fehlerrate von 0,0125 oder (0,05/4) hätten. Beachten Sie, dass die Fehlerrate mit zunehmender Stichprobengröße abnimmt.

Höhepunkte

  • Bonferroni hat insbesondere eine Anpassung entwickelt, um zu verhindern, dass Daten fälschlicherweise als statistisch signifikant erscheinen.

  • Eine wichtige Einschränkung der Bonferroni-Korrektur besteht darin, dass sie Analysten dazu veranlassen kann, tatsächliche wahre Ergebnisse zu vermischen.

  • Der Bonferroni-Test ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um das Auftreten eines falsch positiven Ergebnisses zu reduzieren.