Bonferronin testi

Mikä on Bonferroni-testi?

Bonferroni-testi on eräänlainen monivertailutesti, jota käytetään tilastoanalyysissä. Suorittaessasi hypoteesitestiä useilla vertailuilla, lopulta saattaa syntyä tulos, joka näyttää osoittavan tilastollista merkitsevyyttä riippuvaisessa muuttujassa, vaikka sellaista ei olisikaan.

Jos tietty testi, kuten lineaarinen regressio, antaa näin ollen oikeat tulokset 99 % ajasta, saman regression suorittaminen 100 eri näytteessä voi johtaa ainakin yhteen väärään positiiviseen tulokseen jossain vaiheessa. Bonferroni-testi yrittää estää tietojen virheellisen näyttämisen tilastollisesti merkitsevältä tekemällä säätöä vertailutestauksen aikana.

Bonferroni-testin ymmärtäminen

Bonferroni-testi, joka tunnetaan myös nimellä "Bonferroni-korjaus" tai "Bonferroni-säätö", ehdottaa, että kunkin testin p-arvon on oltava yhtä suuri kuin sen alfa jaettuna suoritettujen testien määrällä.

Bonferroni-testi on monivertailukorjaus, jota käytetään, kun useita riippuvaisia tai riippumattomia tilastollisia testejä suoritetaan samanaikaisesti. Syynä on, että vaikka tietty alfa-arvo voi olla sopiva jokaiselle yksittäiselle vertailulle, se ei ole sopiva kaikkien vertailujen joukkoon. Useiden virhepositiivisten tulosten eliminoimiseksi alfa-arvoa on alennettava suoritettavien vertailujen määrän huomioon ottamiseksi.

Testi on nimetty sen kehittäneen italialaisen matemaatikon Carlo Emilio Bonferronin (1892–1960) mukaan. Muita monivertailutestejä ovat Scheffén testi ja Tukey-Kramer-menetelmätesti. Bonferroni-testin kritiikki on, että se on liian konservatiivinen ja saattaa jäädä saavuttamatta joitakin merkittäviä löydöksiä.

Tilastoissa nollahypoteesi on pohjimmiltaan uskomus siihen, että kahden vertailtavan tietojoukon välillä ei ole tilastollista eroa. Hypoteesitestaukseen kuuluu tilastollisen otoksen testaus nollahypoteesin vahvistamiseksi tai hylkäämiseksi. Testi suoritetaan ottamalla satunnaisotos populaatiosta tai ryhmästä. Samalla kun nollahypoteesia testataan, testataan myös vaihtoehtoista hypoteesia, jolloin nämä kaksi tulosta ovat toisensa poissulkevia.

Kaikessa nollahypoteesin testauksessa on kuitenkin odotettavissa, että virheellinen positiivinen tulos voi tapahtua. Tätä kutsutaan muodollisesti tyypin I virheeksi,. ja sen seurauksena testiin määritetään virhesuhde, joka kuvastaa tyypin I virheen todennäköisyyttä. Toisin sanoen tietty prosenttiosuus tuloksista antaa todennäköisesti väärän positiivisen.

Bonferroni-korjauksen käyttäminen

Esimerkiksi 5 %:n virheprosentti voidaan tyypillisesti määrittää tilastolliseen testiin, mikä tarkoittaa, että 5 % ajasta on todennäköisesti väärä positiivinen. Tätä 5 prosentin virhetasoa kutsutaan alfatasoksi. Kuitenkin, kun analyysissä tehdään monia vertailuja, kunkin vertailun virheprosentti voi vaikuttaa muihin tuloksiin, jolloin syntyy useita vääriä positiivisia tuloksia.

Bonferroni suunnitteli menetelmänsä korjata lisääntynyt virheprosentti hypoteesitestauksessa, jossa oli useita vertailuja. Bonferronin säätö lasketaan ottamalla testien lukumäärä ja jakamalla se alfa-arvoon. Käyttämällä esimerkkimme 5 %:n virheprosenttia kaksi testiä antaisivat virhesuhteeksi 0,025 tai (.05/2), kun taas neljän testin virheprosentti olisi 0,0125 tai (0,05/4). Huomaa, että virheprosentti pienenee otoksen koon kasvaessa.

##Kohokohdat

• Erityisesti Bonferroni suunnitteli säädön, jolla estetään tiedot näyttämästä virheellisesti tilastollisesti merkittäviltä.

• Bonferroni-korjauksen tärkeä rajoitus on, että se voi saada analyytikot sekoittamaan todellisia todellisia tuloksia.

• Bonferroni-testi on tilastollinen testi, jota käytetään vähentämään väärien positiivisten tulosten esiintymistä.