Bonferroni próf

Hvað er Bonferroni prófið?

Bonferroni prófið er tegund margfeldis samanburðarprófs sem notað er í tölfræðilegri greiningu. Þegar tilgátupróf er framkvæmt með mörgum samanburði, gæti að lokum komið fram niðurstaða sem virðist sýna fram á tölfræðilega marktekt í háðu breytunni, jafnvel þegar engin er til staðar.

Ef tiltekið próf, eins og línuleg aðhvarf, gefur þannig réttar niðurstöður í 99% tilvika, gæti það að keyra sömu aðhvarfið á 100 mismunandi sýnum leitt til að minnsta kosti einnar rangt-jákvæðrar niðurstöðu á einhverjum tímapunkti. Bonferroni prófið reynir að koma í veg fyrir að gögn virðist ranglega vera tölfræðilega marktæk eins og þetta með því að gera aðlögun við samanburðarprófun.

Að skilja Bonferroni prófið

Bonferroni prófið, einnig þekkt sem "Bonferroni leiðrétting" eða "Bonferroni aðlögun" bendir til þess að p-gildi hvers prófs verði að vera jafnt alfa þess deilt með fjölda prófana sem gerðar eru.

Bonferroni prófið er margfeldissamanburðarleiðrétting sem notuð er þegar verið er að framkvæma nokkur háð eða óháð tölfræðipróf samtímis. Ástæðan er sú að þó að tiltekið alfagildi gæti verið viðeigandi fyrir hvern einstakan samanburð, þá er það ekki viðeigandi fyrir mengi alls samanburðar. Til að útrýma mörgum falskum jákvæðum atriðum þarf að lækka alfagildið til að taka tillit til fjölda samanburðar sem verið er að framkvæma.

Prófið er nefnt eftir ítalska stærðfræðingnum sem þróaði það, Carlo Emilio Bonferroni (1892–1960). Aðrar gerðir margfeldissamanburðarprófa eru Scheffé prófið og Tukey-Kramer aðferðaprófið. Gagnrýni á Bonferroni prófið er að það sé of íhaldssamt og gæti ekki náð nokkrum mikilvægum niðurstöðum.

Í tölfræði er núlltilgáta í raun sú trú að það sé enginn tölfræðilegur munur á milli tveggja gagnasetta sem verið er að bera saman. Tilgátuprófun felur í sér að prófa tölfræðilegt úrtak til að staðfesta eða hafna núlltilgátu. Prófið er gert með því að taka slembiúrtak úr þýði eða hópi. Þó að núlltilgátan sé prófuð er önnur tilgátan einnig prófuð, þar sem niðurstöðurnar tvær útiloka hvorn annan.

Hins vegar, með hvaða prófun sem er á núlltilgátu, er búist við því að rangt-jákvæð niðurstaða gæti komið fram. Þetta er formlega kallað tegund I villa og þar af leiðandi er villuhlutfalli sem endurspeglar líkurnar á tegund I villu úthlutað til prófsins. Með öðrum orðum, ákveðið hlutfall niðurstaðna mun líklega gefa falskt jákvætt.

Notkun Bonferroni leiðréttingar

Til dæmis gæti villuhlutfall upp á 5% venjulega verið úthlutað til tölfræðilegrar prófunar, sem þýðir að 5% tilvika mun líklega vera rangt jákvætt. Þessi 5% villuhlutfall er kallað alfastig. Hins vegar, þegar verið er að gera marga samanburði í greiningu, getur villuhlutfallið fyrir hvern samanburð haft áhrif á hinar niðurstöðurnar og skapað margar rangar jákvæðar niðurstöður.

Bonferroni hannaði aðferð sína til að leiðrétta fyrir auknu villuhlutfalli í tilgátuprófun sem hafði margvíslegan samanburð. Aðlögun Bonferroni er reiknuð út með því að taka fjölda prófana og skipta honum í alfagildið. Með því að nota 5% villuhlutfallið úr dæminu okkar myndu tvö próf gefa villuhlutfallið 0,025 eða (.05/2) á meðan fjögur próf myndu því hafa villuhlutfallið .0125 eða (.05/4). Taktu eftir að villuhlutfallið minnkar þegar úrtakið stækkar.

##Hápunktar

• Sérstaklega hannaði Bonferroni aðlögun til að koma í veg fyrir að gögn virðast ranglega vera tölfræðilega marktæk.

• Mikilvæg takmörkun á Bonferroni leiðréttingu er að hún getur leitt til þess að sérfræðingar blanda saman raunverulegum og sannum niðurstöðum.

• Bonferroni prófið er tölfræðilegt próf sem notað er til að draga úr tilviki falskt jákvætt.