Glockenkurve

Was ist eine Glockenkurve?

Eine Glockenkurve ist eine übliche Art der Verteilung für eine Variable, die auch als Normalverteilung bezeichnet wird. Der Begriff „Glockenkurve“ rührt daher, dass der Graph zur Darstellung einer Normalverteilung aus einer symmetrischen Glockenkurve besteht.

Der höchste Punkt auf der Kurve oder die Spitze der Glocke stellt das wahrscheinlichste Ereignis in einer Reihe von Daten dar (in diesem Fall seinen Mittelwert,. Modus und Median ), während alle anderen möglichen Vorkommnisse symmetrisch um den Mittelwert verteilt sind und entstehen eine nach unten geneigte Kurve auf jeder Seite des Peaks. Die Breite der Glockenkurve wird durch ihre Standardabweichung beschrieben.

Eine Glockenkurve verstehen

Der Begriff "Glockenkurve" wird verwendet, um eine grafische Darstellung einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung zu beschreiben, deren zugrunde liegende Standardabweichungen vom Mittelwert die gekrümmte Glockenform erzeugen. Eine Standardabweichung ist ein Maß, das verwendet wird, um die Variabilität der Datenstreuung in einem Satz gegebener Werte um den Mittelwert herum zu quantifizieren. Der Mittelwert wiederum bezieht sich auf den Durchschnitt aller Datenpunkte des Datensatzes oder der Sequenz und findet sich am höchsten Punkt der Glockenkurve wieder.

Finanzanalysten und Investoren verwenden häufig eine normale Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn sie die Renditen eines Wertpapiers oder die allgemeine Marktsensitivität analysieren. In der Finanzwelt werden Standardabweichungen, die die Renditen eines Wertpapiers darstellen, als Volatilität bezeichnet.

Zum Beispiel sind Aktien, die eine Glockenkurve aufweisen, in der Regel Blue-Chip-Aktien und solche, die eine geringere Volatilität und vorhersehbarere Verhaltensmuster aufweisen. Anleger verwenden die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung der vergangenen Renditen einer Aktie, um Annahmen über erwartete zukünftige Renditen zu treffen.

Neben Lehrern, die beim Vergleich von Testergebnissen eine Glockenkurve verwenden, wird die Glockenkurve häufig auch in der Welt der Statistik verwendet, wo sie weit verbreitet ist. Glockenkurven werden manchmal auch im Leistungsmanagement eingesetzt, wobei Mitarbeiter, die ihre Arbeit durchschnittlich erledigen, in die Normalverteilung des Diagramms eingeordnet werden. Die Leistungsträger und die Leistungsträger mit der niedrigsten Leistung werden auf beiden Seiten mit der abfallenden Steigung dargestellt. Es kann für größere Unternehmen nützlich sein, wenn sie Leistungsbeurteilungen durchführen oder Managemententscheidungen treffen.

Beispiel einer Glockenkurve

Die Breite einer Glockenkurve wird durch ihre Standardabweichung definiert,. die als Variationsgrad der Daten in einer Stichprobe um den Mittelwert herum berechnet wird. Wenn beispielsweise 100 Testergebnisse gesammelt und in einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet werden, sollten unter Verwendung der empirischen Regel 68 % dieser Testergebnisse innerhalb einer Standardabweichung über oder unter dem Mittelwert liegen. Wenn Sie zwei Standardabweichungen vom Mittelwert weg verschieben, sollten 95 % der 100 gesammelten Testergebnisse enthalten sein. Eine Entfernung von drei Standardabweichungen vom Mittelwert sollte 99,7 % der Ergebnisse darstellen (siehe Abbildung oben).

Testergebnisse, die extreme Ausreißer sind, wie z. B. ein Ergebnis von 100 oder 0, würden als Long-Tail-Datenpunkte betrachtet, die folglich direkt außerhalb des Bereichs der drei Standardabweichungen liegen.

Glockenkurve vs. Nicht-Normalverteilungen

Die Annahme der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung gilt jedoch nicht immer in der Finanzwelt. Es ist möglich, dass Aktien und andere Wertpapiere manchmal nicht normale Verteilungen aufweisen, die keiner Glockenkurve ähneln.

Nichtnormalverteilungen haben dickere Enden als eine Glockenkurvenverteilung (normale Wahrscheinlichkeit). Ein dickerer Schwanz verzerrt negative Signale für Anleger, dass die Wahrscheinlichkeit negativer Renditen größer ist.

Einschränkungen einer Glockenkurve

Die Einstufung oder Bewertung der Leistung anhand einer Glockenkurve erzwingt die Einstufung von Personengruppen als schlecht, durchschnittlich oder gut. Bei kleineren Gruppen wird die Kategorisierung einer festgelegten Anzahl von Personen in jeder Kategorie, um einer Glockenkurve zu entsprechen, den Personen einen schlechten Dienst erweisen. Wie manchmal sind sie alle nur durchschnittliche oder sogar gute Arbeiter oder Studenten, aber angesichts der Notwendigkeit, ihre Bewertung oder Noten an eine Glockenkurve anzupassen, werden einige Personen in die arme Gruppe gezwungen. In Wirklichkeit sind Daten nicht ganz normal. Manchmal gibt es eine Schiefe oder einen Mangel an Symmetrie zwischen dem, was über und unter dem Mittelwert liegt. In anderen Fällen gibt es Fat Tails ( Excess Kurtosis ), wodurch Tail- Ereignisse wahrscheinlicher werden, als die Normalverteilung vorhersagen würde.

Höhepunkte

• Eine Glockenkurve ist ein Graph, der die Normalverteilung darstellt, die eine Form hat, die an eine Glocke erinnert.

• Seine Standardabweichung zeigt die relative Breite der Glockenkurve um den Mittelwert.

• Glockenkurven (Normalverteilungen) werden häufig in Statistiken verwendet, einschließlich bei der Analyse von Wirtschafts- und Finanzdaten.

• Der obere Teil der Kurve zeigt Mittelwert, Modus und Median der gesammelten Daten.

FAQ

Wie wird die Glockenkurve im Finanzwesen verwendet?

Analysten verwenden häufig Glockenkurven und andere statistische Verteilungen, wenn sie verschiedene potenzielle Ergebnisse modellieren, die für Investitionen relevant sind. Abhängig von der durchgeführten Analyse können diese aus zukünftigen Aktienkursen, zukünftigen Gewinnwachstumsraten, potenziellen Ausfallraten oder anderen wichtigen Phänomenen bestehen. Bevor Anleger die Glockenkurve in ihrer Analyse verwenden, sollten sie sorgfältig prüfen, ob die untersuchten Ergebnisse tatsächlich normalverteilt sind. Andernfalls könnte die Genauigkeit des resultierenden Modells ernsthaft beeinträchtigt werden.

Was sind die Merkmale einer Glockenkurve?

Eine Glockenkurve ist eine symmetrische Kurve, die um den Mittelwert oder Durchschnitt aller gemessenen Datenpunkte zentriert ist. Die Breite einer Glockenkurve wird durch die Standardabweichung bestimmt – 68 % der Datenpunkte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % der Daten liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen und 99,7 % der Datenpunkte liegen innerhalb von drei Standardabweichungen Abweichungen vom Mittelwert.

Was sind die Einschränkungen der Glockenkurve?

Obwohl die Glockenkurve ein sehr nützliches statistisches Konzept ist, können ihre Anwendungen im Finanzwesen eingeschränkt sein, da Finanzphänomene – wie erwartete Aktienmarktrenditen – nicht sauber in eine Normalverteilung fallen. Daher kann es zu unzuverlässigen Ergebnissen führen, wenn man sich bei Vorhersagen über diese Ereignisse zu stark auf eine Glockenkurve verlässt. Obwohl sich die meisten Analysten dieser Einschränkung bewusst sind, ist es relativ schwierig, dieses Manko zu überwinden, da oft unklar ist, welche statistische Verteilung als Alternative verwendet werden soll.