Passende Pennies

Was sind Matching Pennies?

Matching Pennies ist ein grundlegendes Beispiel der Spieltheorie, das zeigt, wie rationale Entscheidungsträger versuchen, ihre Auszahlungen zu maximieren. Bei Matching Pennies legen zwei Spieler gleichzeitig einen Penny auf den Tisch, wobei die Auszahlung davon abhängt, ob die Pennies übereinstimmen. Wenn beide Pennys Kopf oder Zahl sind, gewinnt der erste Spieler und behält den Penny des anderen; Wenn sie nicht übereinstimmen, gewinnt der zweite Spieler und behält den Cent des anderen. Matching Pennies ist ein Nullsummenspiel, bei dem der Gewinn des einen Spielers der Verlust des anderen ist. Da jeder Spieler die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, Kopf oder Zahl zu wählen, und dies zufällig tut, gibt es in dieser Situation kein Nash-Gleichgewicht ; Mit anderen Worten, keiner der Spieler hat einen Anreiz, eine andere Strategie auszuprobieren.

Matching Pennies verstehen

Matching Pennies ähnelt konzeptionell dem beliebten „Schere, Stein, Papier“ sowie dem Spiel „Odds and Evens“, bei dem zwei Spieler gleichzeitig einen oder zwei Finger zeigen und der Gewinner dadurch bestimmt wird, ob die Finger übereinstimmen.

Betrachten Sie das folgende Beispiel, um das Matching Pennies-Konzept zu demonstrieren. Adam und Bob sind in diesem Fall die beiden Spieler, und die folgende Tabelle zeigt ihre Auszahlungsmatrix. Von den vier Ziffernsätzen, die in den mit (a) bis (d) gekennzeichneten Zellen gezeigt sind, stellt die erste Ziffer Adams Auszahlung dar, während die zweite Ziffer Bobs Auszahlung darstellt. +1 bedeutet, dass der Spieler einen Cent gewinnt, während -1 bedeutet, dass der Spieler einen Cent verliert.

Wenn Adam und Bob beide „Kopf“ spielen, ist die Auszahlung wie in Zelle (a) gezeigt – Adam bekommt Bobs Penny. Wenn Adam „Kopf“ spielt und Bob „Zahl“, dann wird die Auszahlung umgekehrt; Wie in Zelle (b) gezeigt, wäre es jetzt -1, +1, was bedeutet, dass Adam einen Cent verliert und Bob einen Cent gewinnt. Wenn Adam „Zahl“ und Bob „Kopf“ spielt, ist die Auszahlung wie in Zelle (c) gezeigt -1, +1. Wenn beide „Zahlen“ spielen, ist die Auszahlung wie in Zelle (d) gezeigt +1, -1.

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Asymmetrische Auszahlungen

Dasselbe Spiel kann auch mit Auszahlungen an die Spieler gespielt werden, die nicht dieselben sind. Das Ändern der Auszahlungen ändert auch die optimale Strategie für die Spieler. Wenn zum Beispiel jedes Mal, wenn beide Spieler „Kopf“ wählen, Adam einen Nickel statt einen Penny erhält, dann hat Adam eine größere erwartete Auszahlung, wenn er „Kopf“ spielt, verglichen mit „Zahl“.

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Um seine erwartete Auszahlung zu maximieren, wählt Bob jetzt häufiger „Zahlen“. Da dies ein Nullsummenspiel ist, bei dem Adams Gewinn Bobs Verlust entspricht, gleicht Bob durch die Wahl von „Zahl“ Adams größere Auszahlung von einem übereinstimmenden „Kopf“-Ergebnis aus. Adam wird weiterhin „Kopf“ spielen, weil sein größerer Gewinn aus übereinstimmenden „Kopf“ jetzt durch die größere Wahrscheinlichkeit ausgeglichen wird, dass Bob „Zahl“ wählt.

Höhepunkte

• Dasselbe Spiel kann auch mit Auszahlungen an die Spieler gespielt werden, die nicht dieselben sind.

• Matching Pennies ist ein grundlegendes Beispiel der Spieltheorie, das zeigt, wie rationale Entscheidungsträger versuchen, ihre Auszahlungen zu maximieren.

• Matching Pennies ist ein Nullsummenspiel, bei dem der Gewinn des einen Spielers der Verlust des anderen ist.