Penny abbinati

Cosa sono i penny corrispondenti?

Matching Pennies è un esempio di teoria dei giochi di base che dimostra come i decisori razionali cercano di massimizzare i loro guadagni. Matching Pennies coinvolge due giocatori che posizionano contemporaneamente un penny sul tavolo, con il payoff a seconda che i penny corrispondano. Se entrambi i penny sono testa o croce, il primo giocatore vince e tiene il penny dell'altro; se non coincidono, il secondo giocatore vince e tiene il penny dell'altro. Matching Pennies è un gioco a somma zero in cui il guadagno di un giocatore è la perdita dell'altro. Poiché ogni giocatore ha la stessa probabilità di scegliere testa o croce e lo fa a caso, non c'è equilibrio di Nash in questa situazione; in altre parole, nessuno dei due giocatori è incentivato a provare una strategia diversa.

Capire i penny corrispondenti

Matching Pennies è concettualmente simile al popolare "Rock, Paper, Scissors", così come al gioco "pari e dispari", in cui due giocatori mostrano contemporaneamente una o due dita e il vincitore è determinato dalla corrispondenza delle dita.

Considera il seguente esempio per dimostrare il concetto di centesimi corrispondenti. Adam e Bob sono i due giocatori in questo caso e la tabella seguente mostra la loro matrice di payoff. Delle quattro serie di numeri mostrate nelle celle contrassegnate da (a) a (d), il primo numero rappresenta il guadagno di Adam, mentre la seconda voce rappresenta il guadagno di Bob. +1 significa che il giocatore vince un centesimo, mentre -1 significa che il giocatore perde un centesimo.

Se Adam e Bob giocano entrambi "Heads", il guadagno è come mostrato nella cella (a): Adam riceve il penny di Bob. Se Adam gioca a "Testa" e Bob a "Croce", il guadagno viene invertito; come mostrato nella cella (b), ora sarebbe -1, +1, il che significa che Adam perde un centesimo e Bob guadagna un centesimo. Allo stesso modo, se Adam gioca "Croce" e Bob gioca "Testa", la vincita mostrata nella cella (c) è -1, +1. Se entrambi giocano "Croce", il payoff come mostrato nella cella (d) è +1, -1.

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Payoff asimmetrici

Lo stesso gioco può essere giocato anche con payoff per i giocatori che non sono gli stessi. Cambiare i payoff cambia anche la strategia ottimale per i giocatori. Ad esempio, se ogni volta che entrambi i giocatori scelgono "Testa", Adam riceve un nichel invece di un penny, allora Adam ha un guadagno atteso maggiore quando gioca "Testa" rispetto a "Croce".

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Per massimizzare il guadagno atteso, Bob ora sceglierà più spesso "Croce". Poiché questo è un gioco a somma zero, in cui il guadagno di Adam è la perdita di Bob, scegliendo "Croce" Bob compensa la maggiore vincita di Adam da un risultato "Testa" corrispondente. Adam continuerà a giocare a "Testa", perché il suo maggiore guadagno derivante dall'abbinamento di "Teste" è ora compensato dalla maggiore probabilità che Bob scelga "Croce".

Mette in risalto

• Lo stesso gioco può essere giocato anche con payoff per i giocatori che non sono gli stessi.

• Matching Pennies è un esempio di teoria dei giochi di base che dimostra come i decisori razionali cercano di massimizzare i loro guadagni.

• Matching Pennies è un gioco a somma zero in quanto il guadagno di un giocatore è la perdita dell'altro.