Pièces de monnaie assorties

Qu'est-ce que les centimes correspondants ?

Matching Pennies est un exemple de base de la théorie des jeux qui montre comment les décideurs rationnels cherchent à maximiser leurs gains. Matching Pennies implique que deux joueurs placent simultanément un penny sur la table, le gain dépendant de la correspondance des pennies. Si les deux pièces sont pile ou face, le premier joueur gagne et garde la pièce de l'autre ; s'ils ne correspondent pas, le deuxième joueur gagne et garde le sou de l'autre. Matching Pennies est un jeu à somme nulle dans lequel le gain d'un joueur est la perte de l'autre. Puisque chaque joueur a une probabilité égale de choisir pile ou face et le fait au hasard, il n'y a pas d' équilibre de Nash dans cette situation ; en d'autres termes, aucun joueur n'est incité à essayer une stratégie différente.

Comprendre les centimes correspondants

Matching Pennies est conceptuellement similaire au jeu populaire "Rock, Paper, Scissors", ainsi qu'au jeu "odds and evens", où deux joueurs montrent simultanément un ou deux doigts et le gagnant est déterminé si les doigts correspondent.

Considérez l'exemple suivant pour illustrer le concept Matching Pennies. Adam et Bob sont les deux joueurs dans ce cas, et le tableau ci-dessous montre leur matrice de gains. Parmi les quatre ensembles de chiffres indiqués dans les cellules marquées (a) à (d), le premier chiffre représente le gain d'Adam, tandis que la deuxième entrée représente le gain de Bob. +1 signifie que le joueur gagne un centime, tandis que -1 signifie que le joueur perd un centime.

Si Adam et Bob jouent tous les deux "Face", le gain est celui indiqué dans la cellule (a)—Adam obtient le centime de Bob. Si Adam joue "Pile" et Bob joue "Tail", alors le gain est inversé ; comme indiqué dans la cellule (b), ce serait maintenant -1, +1, ce qui signifie qu'Adam perd un sou et que Bob gagne un sou. De même, si Adam joue "Tails" et Bob joue "Heads", le gain indiqué dans la cellule (c) est -1, +1. Si les deux joueurs jouent "Tail", le gain indiqué dans la cellule (d) est +1, -1.

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Gains asymétriques

Le même jeu peut également être joué avec des gains pour les joueurs qui ne sont pas les mêmes. Changer les gains change également la stratégie optimale pour les joueurs. Par exemple, si chaque fois que les deux joueurs choisissent « Pile », Adam reçoit un nickel au lieu d'un centime, alors Adam a un gain attendu plus important lorsqu'il joue « Pile » par rapport à « Tail ».

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Afin de maximiser son gain attendu, Bob choisira désormais "Tails" plus souvent. Parce qu'il s'agit d'un jeu à somme nulle, où le gain d'Adam est la perte de Bob, en choisissant « Face », Bob compense le plus grand gain d'Adam d'un résultat « Face » correspondant. Adam continuera à jouer à "Heads", car son plus grand gain en faisant correspondre "Heads" est désormais compensé par la plus grande probabilité que Bob choisisse "Tails".

Points forts

• Le même jeu peut également être joué avec des gains pour les joueurs qui ne sont pas les mêmes.

• Matching Pennies est un exemple de base de la théorie des jeux qui montre comment les décideurs rationnels cherchent à maximiser leurs gains.

• Matching Pennies est un jeu à somme nulle dans lequel le gain d'un joueur est la perte de l'autre.