匹配便士

什么是匹配便士？

Matching Pennies 是一个基本的博弈论示例，它展示了理性的决策者如何寻求最大化他们的收益。匹配便士涉及两名玩家同时将一便士放在桌子上，收益取决于便士是否匹配。如果两个便士都是正面或反面，则第一个玩家获胜并保留另一个便士；如果他们不匹配，第二个玩家获胜并保留其他人的便士。匹配便士是一种零和游戏，一个玩家的收益就是另一个玩家的损失。由于每个玩家选择正面或反面的概率相等并且是随机选择的，因此在这种情况下不存在纳什均衡；换句话说，两个玩家都没有动力去尝试不同的策略。

了解匹配便士

匹配便士在概念上类似于流行的“石头剪刀布”以及“赔率和偶数”游戏，其中两名玩家同时展示一根或两根手指，获胜者取决于手指是否匹配。

考虑以下示例来演示匹配便士概念。在这种情况下，亚当和鲍勃是两个参与者，下表显示了他们的收益矩阵。在标记为 (a) 到 (d) 的单元格中显示的四组数字中，第一个数字代表亚当的收益，而第二个条目代表鲍勃的收益。 +1 表示玩家赢一分钱，而-1 表示玩家输一分钱。

如果亚当和鲍勃都玩“正面”，则收益如单元格 (a) 所示——亚当得到鲍勃的便士。如果亚当玩“正面”而鲍勃玩“反面”，那么收益是相反的；如单元格 (b) 所示，它现在是 -1，+1，这意味着亚当损失一分钱，鲍勃获得一分钱。同样，如果 Adam 玩“Tails”而 Bob 玩“Heads”，则单元格 (c) 中显示的收益为 -1，+1。如果两者都玩“Tails”，则单元格 (d) 中显示的收益为 +1，-1。

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非对称收益

同样的游戏也可以用不同的玩家来玩。改变收益也会改变玩家的最佳策略。例如，如果每次两个玩家都选择“正面”时，亚当得到一个五分钱而不是一美分，那么亚当在玩“正面”时比“反面”有更大的预期收益。

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为了最大化他的预期收益，Bob 现在将更频繁地选择“Tails”。因为这是一个零和游戏，其中亚当的收益是鲍勃的损失，通过选择“尾巴”，鲍勃可以抵消亚当从匹配的“正面”结果中获得的更大收益。亚当将继续玩“正面”，因为他从匹配“正面”中获得的更大收益现在被鲍勃选择“反面”的更大概率所抵消。

＃＃强调

同样的游戏也可以对不同的玩家进行奖励。
匹配便士是一个基本的博弈论示例，它展示了理性的决策者如何寻求最大化他们的收益。
匹配便士是一个零和游戏，一个玩家的收益就是另一个玩家的损失。